8.5.2 直线与平面平行　同步练习——2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面平行（同步练习） 一、选择题 1.如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是(　　) A.平行　　　B.相交 C.异面 D.平行和异面 2.在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有(　　) A.2个　　　 B.3个　　　 C.4个　　 　D.5个 3.已知正方体ABCD­A1B1C1D1，则下面四条直线中与平面AB1C平行的是(　　) A.DB1 B.A1D1 C.C1D1 D.A1D 4.下列条件中能确定直线a与平面α平行的是(　　) A.a⊄α，b⊂α，a∥b B.b⊂α，a∥b C.b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥c D.b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD 5.已知平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是 (　　) A.平行　　　 　B.相交 C.异面 D.平行或异面 6.已知l∥α，m∥α，l∩m＝P且l与m确定的平面为β，则α与β 的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.不确定 7.如图，在三棱锥S ­ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　) A.EF与BC相交 B.EF∥BC C.EF与BC异面 D.以上均有可能 8.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　) A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交 9.(多选)已知α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题中不正确的是(　　) A.⇒a∥b B.⇒a∥b C.⇒α∥β D.⇒α∥a 二、填空题 10.平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________ 11.如图，ABCD­A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________ 12.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有________条． 13.已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________ 三、解答题 14.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE． 15.如图，E为平行四边形ABCD所在平面外一点，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE，若存在，指出点M的位置，并证明你的结论． 16.如图，P是▱ABCD所在平面外一点，E，F分别为AB，PD的中点，求证：AF∥平面PEC． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD． 又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，∴GH∥AB，故选A． 2.B　解析：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D． 3.D　解析：如图所示，易知A1B1∥DC且A1B1＝DC，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C，又A1D⊄平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C．故选D． 4.A　解析：由直线与平面平行的判定定理知选A． 5.D　 6.B　 7.B　 解析：∵平面SBC∩平面ABC＝BC，又∵EF∥平面ABC，∴EF∥BC． 8.D　解析：直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点． 9.BCD　 二、填空题 10.答案：平行或相交 11.答案：平行　解析：连接A1C1(图略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1D1， 又∵AC⊂平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，∴AC∥l． 12.答案：1 13.答案：l⊄α 解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l⊄α”． 三、解答题 14.证明：如图，记AC与BD的交点为O，连接OE． ∵O，M分别是AC，EF的中点，四边