1.3.1 空间直角坐标系　课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1 空间直角坐标系 z x • O y 复习引入 问题 1 : 在初中，我们已经学习过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点如何表示？ （1）数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线。 （2）数轴上的点可用与这个点对应的实数X来表示。 如图：点A可以用X=3来表示 A . 问题 2 : 在初中，我们已经学习过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？平面直角坐标系上的点如何表示？ （1）平面直角坐标系是由两条原点重合、相互垂直的数轴组成的。 （2）平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标（x,y）表示。 例如：点A可以用（1,1）来表示 x • O y 1 1 . A 问题 3 :如何在平面直角坐标系中，如何表示向量的坐标？ （2）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 例如: O x y M N A （1）在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量 ， 为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系 如何确定教室内灯泡的位置？ 情景导入 提醒：要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可。 在地面上建立直角坐标系xOy，则地面 上任一点的位置只须利用x，y就可确定。 z x • O y 为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标z。 探究1 类比平面直角坐标系，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？ 新课讲解：　类比平面直角坐标系探究空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.它们把空间分成八个部分. Ⅱ Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅷ • O 空间直角坐标系的划分： 初试身手 如图， 是单位正方体．可以怎么建立空间直角坐标系？？？ y z A B C O x 答;以O为原点，分别以射线OA,OC,OD’ 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 2.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．(数学中，常用的空间直角坐标系) x y z （1）x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴． （2）y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半． 3.空间直角坐标系的画法： O x y z 1350 1350 探究 2 ：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示。对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？ 在空间直角坐标系Oxyz中， ， ， 为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量 ，且点A 的位置由向量 唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序数组(x，y，z)，使 . 在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量 ， 为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系 在单位正交基底 下与向量对应 的有序数组(x，y，z)，叫做点A在空间直 角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z)，其 中x 叫做点A 的横坐标、y 叫做点A 纵坐标、 z 叫做点A 竖坐标. 在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量 ，作 ，由空间向量基本定理，存在唯一的有序数组(x，y，z)，使 . 有序实数组(x，y，z)叫做 在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作 . 这样，在空间直角坐标系中， 空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示. 微练习 若a=3i+2j-k,且{i,j,k}为空间的一个单位正交基底,则a的坐标为 　　　 .   微思考 在空间直角坐标系中,向量的坐标与终点A的坐标有何关系? (3,2,-1) 答案:向量的坐标恰