精品解析：2023届山东省实验中学高三第一次模拟考试数学试题

山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试 数学试题 2023.5 注意事项： 1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页. 3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，集合，则（ ）． A. B. C. D. 3. 若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表： 班级 人数 平均分数 方差 甲 40 70 5 乙 60 80 8 则两个班所有学生的数学成绩的方差为（ ）． A. 6.5 B. 13 C. 30.8 D. 31.8 5. 一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，记，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A. 若回归方程为，则变量与负相关 B. 运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心 C. 若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好 D. 若散点图中所有点都在直线上，则相关系数 10. 已知等差数列，前n项和为，，公差，则（ ）． A. B. C. 当或6时，取得最大值为30 D. 数列与数列共有671项互为相反数 11. 已知AC为圆锥SO底面圆O直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于A，C的动点，，，平面α和直线SO所成的角为θ，该圆锥侧面与平面α的交线为曲线C，则（ ）． A. 过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2 B. 的取值范围为 C. 若，E为线段AB上的动点，则的最小值为 D. 若，则曲线C必为双曲线的一部分 12. 对于定义域为D的函数，若存在区间使得同时满足:①在上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（ ） A. 函数有3个“和谐区间” B. 函数，存在“和谐区间” C. 若定义在上的函数有“和谐区间”，实数t的取值范围为 D. 若函数在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值为______． 14. 若函数在区间上存在最小值，则整数取值可以是______． 15. 若平面向量，，满足，，，，则的最小值为______． 16. 已知三棱锥，平面平面，为中点，，则过点平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知正项数列的前项和为，且，． （1）求； （2）在数列的每相邻两项、之间依次插入、、、，得到数列、、、、、、、、、、，求的前项和． 18. 如图，在四棱锥中，已知，． （1）求证：； （2）若平面平面，，且，，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 如图，平面四边形中，，，．内角的对边分别为，且满足． （1）判断四边形是否有外接圆？若有，求其半径；若无，说明理由； （2）求内切圆半径的取值范围． 20. 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次数学知识竞赛．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩（单位：分），并以此为样本绘制了如下频率分布直方图． （1）求该100名学生竞赛成绩的