[中学联盟]江西省芦溪县宣风镇中学八年级数学下册42《黄金分割》教学设计

【教学目标】 1.能说出黄金分割的定义及黄金比的大小.会依据定义判段某点是否为一条线段的黄金分割点，会进行黄金分割点相关线段长度的计算. 2.经历“动态把握----静态验证---计算判断----感受文化”的过程，深刻理解黄金分割定义，发展空间观念，体会从多个角度研究数学知识的方法. 3.了解并欣赏建筑、艺术等许多黄金分割的实例，感受黄金分割所蕴含的文化价值，体验数学知识与人类生活的巨大联系. 【重点与难点】 重、难点：从多个角度深刻理解黄金分割的有关定义，并在计算相关线段长度和了解和欣赏黄金分割实例的过程中加强这种理解. 【方法与手段】 “演示法”、“观察法”和“测量计算法”. 【使用教材构想】 教材采用五角星实例，直接让学生通过测量计算导入黄金分割的定义，显得过于唐突，学生觉得莫名其妙，不易突破本课时难点.故采用主持人在台上的位置照片导入，配合演示，学生从动点思维的角度理解黄金分割的定义本质，突破难点.另外合理开发部分课程资源，展示图片和视频.教材中随堂练习1题改为作业题，习题1题变为练习题，3题关于黄金矩形的部分成为引申拓展内容. 【教学流程】 环节1：情境导入（预计1分钟） 教师给出图片并提出问题：舞台上，主持人站的位置有什么特点？ 学生发现不是在舞台中间，而是在中间靠一侧点.主持人站在舞台 中间很别扭，如果靠一侧点，则会给观众很舒服、美观的感觉， 声音传播的效果也较好. 环节2：动态探究（预计10分钟） 把刚才的问题抽象成数学模型，研究主持人位置的特殊性. (1)舞台抽象成一条线段AB，主持人是线段上点C. 点C将AB分成三条线段AC、CB、AB.如果点C在 中点处,满足 ，如果点C向右侧运动， 则AC、CB、AB关系变为：CB＜AC＜AB. (2)以小、中、大命名它们.思考点C由中点向右侧移动 过程中，下面两个比例，值的变化情况. 学生发现：[来源:学#科#网Z#X#X#K] (3)随着点C的移动，两个比值逐渐接近，某一瞬间它们相等,即 .这时我们称线段AB被点C黄金分割，点C所在位置叫线段AB的黄金分割点，这个相等的比值叫做黄金比.学生确定黄金比的范围在0.5—1之间.经过计算，黄金比(精确到0.001) . 如果中点C向左侧运动，则会到达左侧黄金分割点的位置.所以 一条线段有两个黄金分割点，并且它们关于线段的中点中心对称. 对于一条线段，