[名校联盟]辽宁省沈阳市第四十五中学八年级数学下册：42黄金分割 教学设计+课件（2份）

zxxkw 学.科.网 学科网 古巴 越南 土耳其 苏里南 智利 中国 (1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。 A B C 一、新课讲授，共探新知 zxxkw AC BC AC AB 和 (2)请你再计算一下 的值分别是 多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字） (3)结合图形观察比例式 有什么特点？ AC BC AC AB = 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. 如果 ● ● ● ● D C A B AC AB AC BC = ( ) 如图,已知线段AB,DB⊥AB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE, (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 则C是线段AB的________点. 黄金分割 (2)若AB=2a,BD=a 则C点呢? 二、新课讲授，共探新知 A B D C E A B D C E ∟ 若 则C即为AB的黄金分割点. 三、用尺规作图找出黄金分割点 1、经过点B作 BD⊥AB, 2、连接AD, 在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 作法: 如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点. 点C即为线段AB的黄金分割点. 学.科.网 26.unknown 四、自主研练，认知升华 1、有以下命题: ①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项 ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项 ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=－1 其中正确的判断有（ ） 2、在1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________. zxxkw 这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? 五、合作演练，巩固新知 zxxkw D B E F C A 因此，点E是AB的黄金分割点， 是黄金比 即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。 BC=AE 推证 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? A E B D F C 证黄金分割点即证 方法总结 : 黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。 找一找：画中有几个黄金矩形？ 　 　 六、生活中的数学 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618 叶子中的黄金分割 0.618随处可见! 美丽的蝴蝶 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618. zxxkw 七、小结 .一条线段，一个矩形 两个分点，两个数字 .三个等量，三步作出线段的黄金分割点 谈谈你对黄金分割的收获与体会。 1.帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋。   2.自主探究黄金分割在绘画、摄影、生物、军事以及科学实验等方面的应用 。 八、作业 □ 谢 谢 大 家! $$ 一、教学任务分析 1、教材分析 《黄金分割》是北师大版8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数