精品解析：重庆市綦江区未来学校联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

綦江区未来学校联盟2022—2023学年下 七年级下半期学业调研数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上正确答案的番号涂黑． 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. 0.53 C. D. 2. 下列点中，属于第四象限内的点是（ ） A B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. 72° B. 75° C. 115° D. 105° 4. 在哪两个连续的整数之间？（ ） A. 2—3 B. 3—4 C. 4—5 D. 5—6 5. 下列是真命题的个数为（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③对顶角相等；④不含根号的数一定是有理数；⑤是17的平方根；⑥负数没有立方根. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，将沿方向平移3cm得到，若的周长为20cm，则四边形的周长为（ ） A. 26cm B. 25cm C. 23cm D. 20cm 7. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 8. 在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则的平方根为（ ） A. ±3 B. 3 C. 9 D. ±9 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点B，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、 点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，从右往左数的第二个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似． 方程①： 第一步方程②： 第二步方程③： 其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（ ） A. （1）（2） B. （2）（3） C. （1）（3） D. （1）（2）（3） 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：（1）______ （2）______ 12. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为，若点M在x轴上，则a的值为______． 13. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则______． 14. 如图，已知的面积为25，，在直线上有一动点P，连接点C、P，则线段的最小值为：______． 15. 将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上，若，则∠1的度数为：______． 16. 用“·”表示一种新运算：对于任意正实数，例如，那么的运算结果是：______． 17. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、位置，的延长线与相交于点G，若，______． 18. 如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中为连续正整数），我们则称无理数m的“雅区间”为，例：，所以的“雅区间”为．若某一无理数的“雅区间”为，且满足，其中是，关于的二元一次方程组的一组正整数解，其中，则p＝______． 三、解答题：（本大题共8个小题，其中19、20题每小题8分，11－25题每 小题各10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算下列各题： （1） （2） 20. 解下列方程 （1） （2） 21. 已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． （1）求的平方根． （2）若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值． 22. 如图，，相交于点O，，垂足均为O，平分，若，求，的度数． 23. 完成证明并写出推理根据 如图，已知，求证， 证明：∵（已知）， 又∵，（______） ∴_