第二次月考测试题（第六章《平面向量》—第十章《统计》检测试题）（月考）2022-2023学年高一必修第二册素养提升检测试题（提高篇）

2022-2023学年高一必修二周测卷（人教A版） 第二次月考素养提升测试题（解析版） （内容：第六章《平面向量》—第十章《统计》检测试题） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2023·云南曲靖高一专题检测）下列命题中成立的是（ ） A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 【答案】B 【解析】对A，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起, 所得多面体的每个面都是三角形,但这个多面体不是棱锥，如图，故A错误； 对B，若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的边垂直， 则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，故B正确； 对于C，如图所示，若， 满足侧面均为全等的等腰三角形，但此时底面不是正三角形，故C错误； 对D，各个侧面都是矩形的棱柱不一定是长方体， 比如底面为三角形的直三棱柱，故D错误.故选：B. 2．（2023·四川绵阳高一专题检测）已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量的坐标运算求得，，结合平面向量的夹角公式即可求得答案． 【详解】由题意，得，， 则与的夹角的余弦值为． 故选：A． 3．（2022秋·陕西榆林·高二校考期中）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团．已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x：y：z＝5：3：2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的．为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个容量为50的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为（    ）A．4 B．6 C．9 D．10 【答案】B 【分析】先按分层抽样求出高二年级人数，再按样本占总体的比例得解. 【详解】因为“泥塑”社团的人数占总人数的， 所以“剪纸”社团的人数占总人数的，人数为． 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为， 所以“剪纸”社团中高二年级人数为． 以从“剪纸”社团的高二年级学生中抽取的人数为． 故选：B. 4．（2022秋·山西太原高二校考期中）如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出圆柱的侧面展开图，根据对称性，求出的最小值就是的长，求解即可． 【详解】解：依题意可得圆柱的底面半径，高 将圆柱的侧面（一半）展开后得矩形，其中，， 问题转化为在上找一点，使最短， 作关于的对称点，连接，令与交于点， 则得的最小值就是为． 故选：A 5．（2022秋·云南曲靖高二校考期中）鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔.现在在塔底共线三点、、处分别测塔顶的仰角为、、，且米，则文星塔高为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】设建筑物的高为，用表示、、，利用结合余弦定理求出的值，即可得解. 【详解】如下图所示： 设建筑物的高为，则，，， 由余弦定理可得， ， 因为，故， 即，可得. 故选：B. 6．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段检测）如图是某位篮球运动员在7场比赛中得分的茎叶图．则该运动员在这7场比赛中得分的方差满足（    ）．（所有数据精确到0.01） A．最大值为32.12 B．最小值为31.39 C．最大值为31.06 D．最小值为29.84 【答案】A 【分析】先求出平均数的表达式，然后代入方差的公式求出方差的表达式，然后根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意知，， 代入方差公式 开口向上，对称轴，因为， 所以当时，方差取最小值， 当时，方差取最大值， 故选：A. 7．（2022秋·云南曲靖高二校考期中）．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑中平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，取的中点为，连接，可证为三棱锥外接球的球心，故可求外接球的表面积. 【详解】 如图，取的中点为，连接， 因为平面BCD，平面，故， 同理. 因为的中