重庆市巫溪县尖山中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

巫溪县尖山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题 考试范围：复数、向量、三角函数与解三角形、不等式、立体几何初步 一、单选题（每题只有一个正确答案，每题5分，共计40分） 1．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则 A． B． C． D． 3．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，则的面积为（    ） A．3 B． C． D． 4．下列命题为真命题的是（    ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； C．以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； D．棱台的侧棱延长后交于一点. 5．已知角终边上一点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6.在平行四边形中，设为线段上靠近的三等分点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（    ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 8．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题有多个正确答案，错选不得分，每题5分共计20分） 9．下列四种说法中正确的有（    ） A．复数是纯虚数 B．复数中，实部为1，虚部为 C．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是 D．（为虚数单位） 10．已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（    ） A． B．向量在向量上的投影向量为 C．与的夹角余弦值为 D．若，则 11．的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若，，则面积的最大值为 12．已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．是函数图象的一个对称中心 C．将函数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数 D．函数在上有7个零点 三、填空题（每题5分，共计20分） 13．设是虚数单位，复数，则__________. 14．球被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到平面的距离为2，则球的半径为________. 15．如图所示，A，B，N在同一水平面上，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_____________. 16．已知正的边长为，D是边上的动点(含端点)，则的取值范围是___________. 四、解答题（共计70分） 17（10分）．，复数在复平面内对应的点. (1)点位于第二象限，求的取值范围； (2)复数是纯虚数，求的值. 18（12分）．在平面直角坐标系中，已知向量，，，且． (1)求与间的关系； (2)若，求与的值及四边形的面积． 19．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是，圆柱筒长． (1)这种“浮球”的体积是多少（结果精确到？ (2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？ 20（12分）．已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，A为锐角，. (1)求； (2)若，求的最大值. 21（12分）．如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点． （1）求证：； （2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由． 22（12分）．在△ABC中，． (1)求B的值； (2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （i）求的值； （ii）求∠ABC的角平分线BD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $