第八章 立体几何初步单元测试-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2022—2023学年下学期高一（必修2）单元测试 第八章 立体几何初步 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（2022·北京·高三学业考试）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.已知一个直四棱柱的高为2，其底面ABCD水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为1的正方形，则这个直四棱柱的表面积为（ ） A. 10 B. C. D. 3.（2022·全国·模拟预测）如图，圆柱的底面半径为2，四边形ABCD是圆柱的轴截面，点E在圆柱的下底面圆上，若圆柱的侧面积为，且，则（    ） A． B．4 C． D． 4.(2021年高考全国乙卷）在正方体中，P为中点，则直线与所成的角为 (　　) A． B． C． D． 5已如A、B、C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为 (　　) A． B． C． D． 6.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何？”这里的“羡除”，是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围成的五面体．在图1所示羡除中，AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝8，EF＝6，等腰梯形ABCD和等腰梯形ABFE的高分别为7和3，且这两个等腰梯形所在的平面互相垂直．按如图2的分割方式进行体积计算，得该“羡除”的体积为（　　） A．84 B．66 C．126 D．105 7.如图所示，等边三角形ABC的边长为4，D为BC的中点，沿AD把△ADC折叠到△ADC'处，使二面角B﹣AD﹣C'为60°，则折叠后二面角A﹣BC'﹣D的正切值为（　　） A． B． C．2 D． 8.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E，F分别为B1C1，CD的中点，直线BE与平面所成角为45°，给出下列结论： ①平面； ②； ③异面直线BE与所成角为60°； ④三棱锥的体积为长方体体积的． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9.下列说法正确的是（　　） A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 B．棱锥的侧面一定都是三角形 C．棱台各侧棱所在直线必交于一点 D．有两个面为矩形且相互平行，其余四个面均为等腰梯形的几何体一定是四棱台 10.如图，在长方体中，E、F、G、H分别是、、AB、AD的中点，则下列说法正确的是（    ） A．点A在平面内 B． C．平面平面 D．直线EH与直线FG相交 11.如图，在棱长均相等的正四棱锥P﹣ABCD中，M、N分别为侧棱PA、PB的中点，O是底面四边形ABCD对角线的交点，下列结论正确的有（ ） A. 平面OMN B. 平面平面OMN C. D. 平面OMN 12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，K为A1D1中点，M为AB中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动， 则下列结论正确的有（　　） A．直线BD1⊥平面A1C1D B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 C．PQ+QG的最小值为 D．过点GKM的平面截正方体所得多边形的面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则侧面积为______. 14.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 15.如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E，F分别为B1C1，CD的中点，点G是棱C1D1上靠近C1的三等分点，直线BE与平面所成角为45°.给出以下4个结论： ①平面；②； ③平面平面；④B，E，F，G四点共面. 其中，所有正确结论的序号为______. 16.定义：若A，B，C，D为球面上四点，E，F分别是AB，CD的中点，则把以EF为直径的球称为AB，CD的“伴随球”.已知A，B，C，D是半径为2的球面上四点，，则AB，CD的“伴随球”的直径取值范围为____________；若A，B，C，D不共面，则四面体ABCD体积的最大值为______________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.