河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

河北省承德市双滦区实验中学 2022-2023学年高二第二学期期中考试数学试题 姓名_ _ 班级 __ 成绩__ （2023年5月11日） 一.选择题（单选题每个5分，共40分；多选题每个5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，有错误选项不得分） 1. 二项式的展开式中第5项的系数为（ ） A. B. C. D. 2. 盒中装有10个乒乓球，其中5个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A. B. C. D. 3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（   ） A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 4．已知函数的导函数为，若，则（    ） A． B．1 C． D． 5．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．若多项式，则 （ ） A. 9 B. 10 C. -9 D. -10 7. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数且若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　） A. （1，2） B. （1，3） C. [1，2] D. ［1，3] 二、多选题（共20分，全部正确每题5分，只部分正确得2分，） 9．下列求导不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．对任意实数x，有则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 11．某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这批产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（    ） A. B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 设，则曲线在点处的切线的倾斜角是_______． 0 1 3 14．除以8，所得余数为_______. 15．已知随机变量X的分布列如下： 若随机变量Y满足，则Y的数学期望为 _____. 16． 为了推动农业高质量发展，实施一二三五计划，枣阳市政府将枣阳市划分成①湖垱生态农业区，②桐柏山生态农业区，③数字农业区，④生态走廊区和⑤大洪山生态农业区五个发展板块（如下图），现用四种颜色给各个板块着色，要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有_________种． 四、（本部分六个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (10分) 甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，求它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，求它是丙车床加工的概率. 18．(12分)已知展开式的二项式系数和为64，且． (1)求的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求的值． 19.(12分)假定某射手每次射击命中目标的概率为.现有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为. （1）求的概率分布； （2）分别求均值和方差. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20. (12分)给定函数 （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）画出函数的大致图象； （3）求出方程的解的个数. 21. (12分)已知函数，， 若，求函数的极值； 设函数，求函数的单调区间． 22．本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲，乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲，乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲，乙两人所付的租车费用相同的概率； (2)设甲，乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)． 试卷第4页，共1页 $