专题10 空间直线与平面与平面与平面的平行（重难点突破）-【课后优辅导】2023年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题10 空间直线与平面、平面与平面的平行 一、考情分析 二、考点梳理 考点一 直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) ∵l∥a，a⊂α， l⊄α，∴l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行⇒线线平行) ∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b 考点二 平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行) ∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，∴α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b 三、题型突破 重难点题型突破1 线面平行 例1．（1）、（2022·上海杨浦·统考一模）对于平面和两条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，，则 D．若，，n在平面α外，则 （2）、（2022·陕西西安·西北工业大学附属中学校联考模拟预测）如图，在正方形中，M，N分别是，的中点，则直线AM与平面BND的位置关系是（    ）． A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．无法确定 【变式训练1-1】、（2022·湖南永州·统考一模）（多选题）分别是正方体的棱的中点，则（    ） A．平面 B． C．直线与直线相交 D．与平面所成的角大小是 【变式训练1-2】、（2022·全国·高三专题练习）（多选题）在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是（       ） A． B． C． D． 例2、（2021·高一课时练习）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． (1)求证：BC∥AD； (2)求证：CE∥平面PAB． 例3、（2021·高一课时练习）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点． (1)求证：QN∥平面PAD； (2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明． 【变式训练1】、（2022·高一课时练习）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为AB的中点，求证：BC1平面MA1C． 【变式训练2】、（2023·全国·高一专题练习）如图，在直三棱柱中，已知为的中点. 求证：平面. 重难点题型突破2 面面平行 例4．（1）、（2022·山西太原·高三期末（文））设为两个不同的平面，则的充要条件是（       ） A．内有无数条直线与平行 B．垂直于同一平面 C．平行于同一条直线 D．内的任何直线都与平行 （2）、（2023春·浙江·高一台州市书生中学校联考期中）若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（    ） A．若，，那么 B．若，，那么 C．若，，那么 D．若，，那么 【变式训练4-1】、（2022·北京·高二期末）平面与平面平行的充分条件可以是（       ） A．平面内有一条直线与平面平行 B．平面内有两条直线分别与平面平行 C．平面内有无数条直线分别与平面平行 D．平面内有两条相交直线分别与平面平行 【变式训练4-2】、（2022秋·四川眉山·高二校考阶段练习）如图，长方体中，过的中点作一个与平面平行的平面交于，交于，则与的数量关系是__________. 例5、（2023春·河南洛阳·高一统考期中）如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面． 例6、（2022·高一课时练习）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点． (1)求证：平面MNQ∥平面PAD； (2)求证：BC∥l． 【变式训练1】、（2021·高一课时练习）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG. 【变式训练2】、（2023·全国·高一专题练习）在正方体中．为底面中心，为中点，为中点．证明：平面平面PAO． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 空间直线与平面、平面与平面的平行 一、考情分析 二、考点梳理 考点一 直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语