专题08 立体几何的直观图与简单几何体的表面积、体积（课时训练）-【课后优辅导】2023年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题08 立体几何的直观图与简单几何体的表面积、体积 A组 基础巩固 1．（2023春·湖北武汉·高一武汉市第一中学校联考期中）下列说法正确的是（    ） A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B．球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 2．（2023春·河北沧州·高一沧县中学校考期中）如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（    ） A． B． C． D． 3．（2021·高一课时练习）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　） A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 4．（2023春·河南洛阳·高一统考期中）如图，用斜二侧画法得到的直观图为等腰，其中，则的面积为（    ） A．1 B．2 C． D． 5．（2023春·河南平顶山·高一叶县高级中学校考期中）如图，表示水平放置的的直观图.点在 轴上，和 轴垂直，且，则的边 上的高为（   ）   A．2 B． C． D．4 6．（2023·全国·高一专题练习）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高一专题练习）关于直角在定平面内的射影有如下判断： ①可能是的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是的角； 其中正确判断的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．（2023·山东青岛·统考模拟预测）24小时内降落在某面积上的雨水深度（无渗漏、蒸发、流失等，单位：mm）叫做日降雨量，等级如下划分： 降水量（mm） 0.1-9.9 10-24.9 25-49.9 50-99.9 等级 小雨、阵雨 中雨 大雨 暴雨 某同学用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图所示，则那天降雨属于哪个等级（    ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 9．（河北省承德市2023届高三下学期4月高考模拟数学试题）如图是某学生在劳动实习课上制作的一个模型，该模型为圆柱中挖去圆台余下的部分，圆柱和挖去的圆台上、下底面圆的圆心重合，圆柱的底面半径和高均为3，挖去的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，则该模型的体积为（   ） A． B． C． D． 10．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）在三棱锥中，已知，且平面平面ABC，则三棱锥的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·陕西安康·统考三模）已知正三棱锥的顶点都在球的球面上，其侧棱与底面所成角为，且，则球的表面积为（   ） A． B． C． D． 12．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·广东湛江·统考二模）如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的是________.（填序号） ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥； ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 15．（2021春·高一课时练习）如图，△A′B′C′是△ABC的直观图（斜二测画法），其中A′与O′重合，C′在y′轴上，且B′C′∥x′轴，A′C′＝2，B′C′＝3，则△ABC的最长边长为________． 16．（2023·全国·高一专题练习）如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是 _____． 17．（2023·高一课时练习）已知三角形ABC的斜二侧画法的直观图是边长为2的正三角形如图所示，则C的坐标为__________ 18．（2021春·高一课时练习）如图，底面为菱形的直棱柱的两个对角面和的面积分别为6和8，则棱柱的侧面积为________． 19．（2023春·吉林·高二四平市实验中学校考阶段练习）长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新