专题15 二次根式的加减法（7大考点）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题15 二次根式的加减法 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 同类二次根式】 1 【考点二 二次根式的加减运算】 2 【考点三 二次根式的混合运算】 3 【考点四 分母有理化】 4 【考点五 已知字母的值，化简求值】 8 【考点六 比较二次根式的大小】 9 【考点七 二次根式的应用】 11 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 同类二次根式】 例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）已知最简二次根式与是同类二次根式，则___________． 【变式训练】 1．（2023春·湖北鄂州·八年级统考期中）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则________． 2．（2023春·全国·八年级期中）若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为 ______． 【考点二 二次根式的加减运算】 例题：（2023·山西长治·校联考二模）计算：________． 【变式训练】 1．（2023春·广东江门·七年级校考期中）计算：___________. 2．（2023春·湖北恩施·八年级统考期中）计算： (1)； (2)． 【考点三 二次根式的混合运算】 例题：（2023春·广东汕尾·八年级华中师范大学海丰附属学校校考期中）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023春·四川泸州·八年级统考期中）计算： (1)． (2) 2．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)； (2)． 【考点四 分母有理化】 例题：（2023春·河南安阳·八年级校联考阶段练习）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子，分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简 解： ． [理解应用] (1)化简：； (2)若a是的小数部分，化简； (3)化简：++…+． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 方法一：； 方法二：． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)直接写出化简结果：＝ 　 　，＝ 　 　； (2)请参照以上化简的方法，用两种方法化简：； (3)计算：． 2．（2023春·湖北荆州·八年级统考期中）我们知道：，这一化简变形过程叫做分母有理化，类似地：， 式子也可以这样化简：，这样化简变形也是分母有理化． 利用以上信息解答下列问题： (1)直接写出化简结果：＝___，＝___； (2)用两种不同的方法化简：； (3)化简：． 【考点五 已知字母的值，化简求值】 例题：（2023春·广东广州·八年级广州六中校考期中）先化简，再求值：，其中． 【变式训练】 1．（2023春·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中． 2．（2023春·河南安阳·八年级校联考阶段练习）已知 (1)求的值； (2)求的值． 【考点六 比较二次根式的大小】 例题：（2023春·安徽·八年级期中）比较大小：______．（填“”、“”或“”）． 【变式训练】 1．（2023·广西南宁·校考一模）比较大小：______（填“”，“”，“”）． 2．（2023·全国·九年级专题练习）比较大小：__．（选填“”、“”或“”） 3．（2023春·全国·八年级专题练习）比较大小：_______1；_________ 【考点七 二次根式的应用】 例题：（2023春·河南许昌·八年级校考阶段练习）已知a、b、c满足． (1)求a、b、c的值； (2)判断以a、b、c为边构成的三角形的形状，并说明理由． 【变式训练】 1．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 2．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ，； ，； ，…． (1)请用含有（是正整数）的等式表示上述变规律：________，________； (2)若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？ (3)求出的值． 【过关检测】 一、选择题 1．（2023春·安徽马鞍山·八年级期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是(   ) A． B． C． D． 2．（2023春·甘肃平凉·八年级校联考期中）下列计算中，正确的是（