辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

辽东区域教育科研共同体高二数学学科调研试卷 考试时间:120 分钟，满分：150 分 联盟 第 I卷（60 分） 一、单项选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．每小题只有一个选项符合题意) 1．已知数列 na 满足 1 2a  ， 1 1 2n n a a    ，则 4 a  ( ) A． 5 4 B． 4 3 C． 4 5 D． 3 4 2．从 1,2,3,4,5中任取 2 个不同的数，记事件 A：取到的 2 个数之和为偶数，事件 B：取 到的 2个数均为偶数，则 P(B|A)=( ) A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 3．在 2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊 艳亮相，与节气相配的 14句古诗词，将中国人独有的浪 漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀 算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长 损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量 相同，周而复始．已知二十四节气及晷长变化如图所示， 若冬至、立春、春分晷长之和为三丈一尺五寸，雨水的 晷长为九尺五寸，则小暑晷长为（一丈＝十尺＝一百寸） ( ) A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸 4．为调查某企业环境污染整治情况，得到了 7组成对数据如下表所示： 第 x年 1 2 3 4 5 6 7 污染指数Y 6.1 5.2 4.5 4.7 3.8 3.4 3.1 由上表中数据求得Y关于 x的回归直线方程为 ˆ 0.475y x a   ，据此计算样本点 (2,5.2)处 的残差（残差 实际值 预测值）为( ) A． 0.25 B． 0.25 C． 0.15 D． 0.15 5．设等比数列 }{ na 满足 1031  aa ， 542  aa ，则 1 2 3 na a a a 的最大值为( ) A．16 B．32 C．64 D．128 6．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员 可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙两 名参加保险人员所在的地区附近有 A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择 是相互独立的，则甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率为( ) A． 1 9 B． 8 9 C． 1 3 D． 2 3 7．已知 4( 3)( 1)ax x  的展开式中 的系数为 22，则展开式中 x的奇数次幂项的系数之 和为( ) A．64 B．32 C．16 D．8 8．若数列 1 2 3 4a a a a， ， ， 满足 1 4 2 3a a a a= ，则称此数列为“次等比数列”.现从 1,2,4,8,16,32这 6个数中随机选取 4 个不同的数，则这 4个数经过适当的排列后可以构成“次等比数列”的 概率是( ) A． 1 15 B． 7 45 C． 1 3 D． 7 15 二、多项选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0分，部分选对的得 2 分) 9．已知随机变量 X 的分布如下， X 0 1 P a 2a 则( ) A． 2( ) 3 E X  B． (3 1) 2E X   C． ( )D X  2 9 D． (3 1) 3D X   10．如果数列{ }na 为递增数列，则{ }na 的通项公式可以为( ) A． 1 2 1n na n    B． 2 1na n  C． 22 5na n n  D． 2 1 n na   11．某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件 A：该家庭中既 有男孩又有女孩，事件 B：该家庭中至多有一个男孩，则下列结论正确的是( ) A．若该家庭中有两个小孩，则 ( ) 0.5P A  B．若该家庭中有三个小孩，则 ( ) 0.5P B  C．若该家庭中有两个小孩，则 A与 B相互独立 D．若该家庭中有三个小孩，则 A与 B相互独立 12．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态 空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。该过程要求具备“无记忆”的性质： 下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。甲乙 两个口袋中各装有 1个黑球和 2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一 口袋，重复进行  *Nn n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为 nX ，恰有 1个黑球的概 率为 np ，则下列结论正确的是( ) A． 1 5 9 p  B．  1 2 1 6 P X   C．数列 3 5n