6.1 平行四边形的性质（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

6.1 平行四边形的性质 课堂知识梳理 1.平行四边形的对边平行且相等。 2.平行四边形相邻的角互补，对角相等 3.平行四边形的对角线互相平分。 4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 5.常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，这条直线二等分此平行四边形的面积。 （2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 1．下列说法错误的是（      ） A．平行四边形是中心对称图形 B．平行四边形是轴对称图形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形对角相等 2．（2023春·河南洛阳·八年级统考期中）在中，的度数的度数，则（      ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南邵阳·校联考二模）如图，在▱中，，则▱的面积为（    ） A．30 B．60 C．65 D． 4．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）如图，在中，于点E，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·湖南永州·八年级统考期中）如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为19，则的两条对角线的和是（    ） A．12 B．13 C．26 D．24 6．（2023春·北京大兴·八年级统考期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 7．（2023春·浙江杭州·八年级期中）如图，在中，．点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且是平行四边形．若和的周长分别为5和10，则的周长是________． 8．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，四边形是平行四边形，和分别平分和，交于E，F，与相交于点P．若，，则的长为 _____． 9．在平面直角坐标系中，点，，，点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标______． 10．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，在中，E，F为对角线所在直线上的两个点，且，连接，．求证：． 11．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，E是平行四边形的边延长线上一点，．求证：． 培优第二阶——拓展培优练 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为 _____cm2． 13．在平面直角坐标系中，已知点，，，以A，B，C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是___________（写出所有情况） 14．如图，在中，，，，点D在BC边上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，当DE的最小时，平行四边形ADCE面积为_________. 15．如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ． 16．如图所示，平行四边形ABCD的面积为10，它的两条对角线交于点，以AB、为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交于点，同样以AB、为邻边作平行四边形,……，依次类推，则平行四边形的面积为_________________． 17．在平行四边形中，点E、F在上，且，连接、． (1)如图1，求证：． (2)如图2，连接，，在不添加任何辅助线条件下，请直接写出图2中所有与四边形面积相等的三角形． 18．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图，在中，E是边上一点，连接、、，与交于点O，，求证： (1)． (2) 19．如图，在中，点E为中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，请直接写出图中面积等于面积2倍的所有三角形． 20．探究：如图1，在ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F． (1)求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等． (2)直线EF是否将ABCD的面积分成二等份？试说明理由． (3)应用：张大爷家有一块平行四边形菜园，园中有一口水井P，如图2，张大爷计划把菜园平均分成两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开． 培优第三阶——中考沙场点兵 21．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　） A．100° B．80° C．70° D．60° 22．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在中，，若，则的度数是______． 23．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在中，AD=10