考点剖析-【追梦之旅·期末真题篇】2022-2023学年八年级数学下册（人教版 河南专用）

第十六章　 二次根式 ⦾考点 1　 二次根式 定义:一般地,我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式,“ 　 ”称为二次根号. 二次根式有意义的条件:被开方数(式)为非负数,即 a有意义⇔a≥0. 二次根式无意义的条件:被开方数是负数,即 a无意义⇔a<0. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 若式子 a +1 a-2 在实数范围内有意义,则 a 的取值范围是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1 且 a≠2 D. a>2 注意:判断取值范围时,要考虑全面,注意以下几种情况:二次根式的被开方数大于等于 0, 分母不等于 0,零次幂及负整数指数幂的底数不等于 0. 2. 若 a是二次根式,则 a 的值不可以是(　 　 ) A. 4 B. 1 9 C. 90 D. -2 ⦾考点 2　 二次根式的性质 一个非负数的算术平方根是非负数,即 a≥0(a≥0) . 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身,即( a ) 2 =a(a≥0) . 任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值,即 a2 = | a | = a(a≥0) -a(a<0){ . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 3. 实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则化简 a2 + b2 + | b-a |的结果是(　 　 ) A. 2b-2a　 　 　 　 　 　 　 B. -2a　 　 　 　 　 　 　 C. -2b　 　 　 　 　 　 　 D. 0 解题技巧:由字母 a,b 在数轴上的位置可以确定 a,b,b-a 的符号,然后根据二次根式的性 质和绝对值的性质化简即可. 4. 若 ( 1 4 -a) 2 =a- 1 4 ,则 a 的取值范围为(　 　 ) A. a≥ 1 4 B. 0≤a≤ 1 4 C. a≤ 1 4 D. 一切实数 ⦾考点 3　 最简二次根式 满足条件: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.{ 河南专版·考点剖析·RJ·八年级数学下　 第 1 页 化简二次根式的一般方法: (1)将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方; (2)化去根号下的分母:①若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数;②若被开方数 中含有小数,应先将小数化成分数;③若被开方数是分式,应先将分式的分母化成平方的形 式,再进行开方运算; (3)被开方数是多项式的要先进行因式分解. 分母有理化:把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化. 分母有理化的方法:根据分数的基本性质,将分子和分母都乘分母的有理化因式,化去分母中的 根号(有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,它们的积不含有根式). 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈