考点剖析-【追梦之旅·期末真题篇】2022-2023学年八年级数学下册（北师大版 河南专用）

第一章　 三角形的证明 考点 1　 等腰三角形 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等(简述为“等边对等角”) . 等腰三角形性质定理的推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重 合(简述为“三线合一”) . 等腰三角形判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述为“等角对等边”) . 等边三角形性质定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于 60°. 等边三角形判定定理:(1)三边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等 边三角形;(3)有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形. 反证法:在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条 件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 如图,在 △ABC 中, AB = AC,D 为 BC 的中点, ∠BAD = 40°, 则 ∠C 的度数 为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 2. 下列三角形:①有两个角等于 60°;②有一个角等于 60°的等腰三角形;③三个外角(每个 顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角 形. 其中是等边三角形的有(　 　 ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③ 【注意】(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形. (2)等边 三角形具有等腰三角形的所有性质. (3)等边三角形有三条对称轴,一般的等腰三角形只有 一条对称轴. 3. 用反证法证明:“在△ABC 中,已知 AB≠AC,则∠B≠∠C”的逆命题,应首先假设　 　 　 　 . 考点 2　 直角三角形 直角三角形的性质与判定 (1)性质定理:直角三角形的两个锐角互余; (2)判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形. 含 30°角的直角三角形的性质: 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 勾股定理与勾股定理的逆定理 (1)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. (2)勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角 三角形. “斜边、直角边”(“HL”)定理: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 互逆命题与互逆定理 (1)互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那 么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. (2)互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理 称为另一个定理的逆定理. 河南专版·考点剖析·BS·八年级数学下　 第 1 页 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 4. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 30°,AB= 4. 则 AC 的长度是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A