精品解析：广东省茂名市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

茂名市第一中学2022—2023学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：李爽 审题人：陈曦 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （ ） A. B. C. D. 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则c等于（ ） A. 2 B. C. D. 4. 一梯形的直观图是如图的等腰梯形，且直观图的面积为2，则原梯形的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 为了得到函数图象，可以将函数图象（ ） A 向左平移个单位 B. 向左平移π个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移π个单位 6. 在空间中，下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 7. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8. 已知中，，，点是的中点，是边上一点，则的最小值是 A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. z的实部是 B. z的共轭复数为 C. z的实部与虚部之和为2 D. z在复平面内的对应点位于第一象限 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 向量在上的投影向量为 11. 在中，角所对的边分别为，以下结论中正确的有（ ） A 若 ，则 ； B. 若，则一定为等腰三角形； C. 若，则为直角三角形； D. 若为锐角三角形，则 . 12. 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（　　） A. 直三棱柱的体积是1 B. 直三棱柱的外接球表面积是 C. 三棱锥体积与点的位置有关 D. 的最小值为 三、填空题(每小题5分，共20分) 13. 设复数z满足（其中i是虚数单位），则______． 14. 圆锥的半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为______． 15. 非零向量，，若与共线，则_________． 16. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，为三角形的三边）.在斜中，分别为内角所对的边，若，且.则此面积的最大值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分) 17. 已知向量， （1）若，求的坐标； （2）若与垂直，求的值. 18. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的面积． 19. （1）已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的体积 （2）如图（单位：cm），求下图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积. 20. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）若，且，求的值． 21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，E是线段PD上的点，且，PA=PD=AD=3，，，∠ADC=45°． （1）求证：平面PAB； （2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使平面PAB？若存在，求出MN最小值；若不存在，说明理由． 22. 借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池的半径为20米，圆心角为.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台，另一部分是三角形观赏台现计划在弧上选取一点，作平行交于点，以为边在水池中修建一个矩形观赏台，长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台，记. （1）当时，过点作的垂线，交于点， 过点作OA的垂线，交于点， 求， 及矩形观赏台的面积； （2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茂名市第一中学2022—2023学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：李爽 审题人：陈曦 一、