第9讲 数学广角-鸡兔同笼-2022-2023学年四年级数学下册典题精讲专项讲义（人教版）

第9讲 数学广角-鸡兔同笼 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：鸡兔同笼 1、列表法 （1）逐一举例法。 根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数，依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。 （2）取中列举的方法。 可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。 2、画图凑数法。 可以用“○”表示头，接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。 3、假设法。 假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了;假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔各自的数量。 考点一：鸡兔同笼 【典型一】篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小刚共投中9球，得了20分，他投中　　个2分球。 A．3 B．4 C．7 【分析】假设投中的全部是3分球，可得：（分，比实际得的20分多：（分，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了分，所以可以求出2分球的个数：（个，据此解答。 【解答】解： （个 答：他投进了7个2分球． 故选：。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 【典型二】为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了32棵树。男生栽了 　　棵树，女生栽了 　　棵树。 【分析】假设全是女生栽的树，依此计算出女生栽的总棵数，1位男生和1位女生栽树的棵数差，全是女生时栽的总棵数与实际栽的总棵数的差，然后用全是女生时栽的总棵数与实际栽的总棵数的差除以1位男生和1位女生栽树的差，得到的数就是男生的人数，用小分队的总人数减去男生的人数就是女生的人数，最后再根据男生和女生每人栽树的数量计算出他们分别栽了多少棵即可。 【解答】解：（棵 （棵 （棵 男生：（人 （棵 女生：（人 （棵 答：男生栽了24棵树，女生栽了8棵树。 故答案为：24，8。 【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。 【典型三】同学们在排练民乐合奏的过程中，非常积极投入。学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。已知参加民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？ 【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了个，这是因一个男生比一个女生多发1个。据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。 【解答】解： （人 （人 答：男生有11人，女生有19人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 一、选择题 1．学校举行数学竞赛，试卷上共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题倒扣3分，小敏得了84分。她做对了（    ）道题。 A．2 B．8 C．12 D．18 2．某游乐园周六1小时内售“旋转木马”和“摩天轮”票共44张，收入930元。“旋转木马”、“摩天轮”各售出多少张票？（    ）。 票价：“旋转木马”15元/人 “摩天轮”25元/人 A．16、28 B．15、29 C．17、27 D．27、17 3．乐乐参加了一次线上知识竞赛活动，一共答题20道，答对一道得10分，答错一道扣5分。乐乐得了125分，他答对了（    ）道题。 A．14 B．15 C．16 D．20 4．停车场停着小轿车和两轮摩托车共50辆，数一数，一共有160个车轮。那么小轿车有（    ）辆。 A．30 B．25 C．20 D．15 5．四（1）班44人，共租船8条（如图），每条船都坐满了人。大船需租（    ）条。 大船：6人/条小船：4人/条 A．8 B．7 C．6 D．5 6．在一次知识竞赛中，每人答10题，答对一题得3分，不答题不扣分，答错一题扣1分，明明全部解答但只得了22分，他答错了（    ）题。 A．6 B．2 C．1 7．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采10个，它一连10天共采了120个松果。这10天中有（    ）天是雨天。 A．2 B．4 C．6 D．8 8．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10