专题08 四边形综合题-【压轴冲刺】2023年中考数学全力冲刺压轴题型分类汇编（天津专用）

专题08 四边形综合题 1．已知，在平面直角坐标系内有四边形OABC，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中∠OAB＝90°，且点B坐标为（10，8），OC＝16，y轴上有一点D，将△ADB沿BD折叠，点A的对应点E在x轴上． （Ⅰ）如图1，求线段BC的长度和点D的坐标； （Ⅱ）将四边形AOEB沿x轴向右平移，得到四边形A′O′E′B′，点A，O，E，B的对应点分别为A′，O′，E′，B′，当点E′到达点C时停止平移，设 OO'＝t，四边形A′O′E′B′与△BEC重叠部分的面积为S． ①如图2，当四边形A′O′E′B′与△BEC重叠部分的图形为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当3≤t≤11时，直接写出S的取值范围． 2．将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）． （Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标； （Ⅱ）如图②，折叠该纸片，使折痕PH所在的直线经过点P，并与x轴垂直，点O的对应点为O'，设OH＝t．△PHO'与△OAB重叠部分的面积为S． ①若折叠后△PHO'与△OAB重叠部分的面积为四边形时，PO'与AB相交于点C，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当t时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 3．如图，已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点B，点D是矩形边OA上的动点，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点B'，点A的对应点A'． （1）如图①，当点D与点A重合时，CB'与x轴交于E点． ①求点E和点B'的坐标． ②在直线AC上是否存在点P，使PB'+PE的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PB'+PE的最小值；若不存在，请说明理由． （2）在纸片折叠的过程中，连接A'B，BB'，当△A'BB'的面积最大时，求点B'的坐标（直接写出结果即可）． 4．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在矩形的边OC上，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O'落在第一象限．设O′Q＝t． （Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标； （Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O'P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示重叠部分的面积S，并写出t的取值范围； （Ⅲ）①当折痕PQ恰好过点A时，求折叠后重合部分的面积 　 　； ②当点P与点C重合时，求折叠后重合部分的面积 　 　．（直接写出答案即可） 5．已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形OABC，M为线段OC上的动点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O′处． （Ⅰ）如图①，当∠OAM＝30°时，求点O′的坐标； （Ⅱ）如图②，连接CO'，当CO′∥AM时． （i）求点M的坐标； （ii）连接OB，求△AO′M与△AOB重叠部分的面积； （Ⅲ）当点M在线段OC（不包括端点）上运动时，请直接写出线段O′C的取值范围． 6．将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A'．设AM＝m，折叠后的△A'NM与四边形OBNM重叠部分的面积为S． （Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标； （Ⅱ）如图②，当点A'落在第一象限时，A'M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S，并直接写出m的取值范围； （Ⅲ）当1≤m时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 7．将一个等腰直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，OA＝AB，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）． （Ⅰ）如图①，当OP＝2时，求点P的坐标； （Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并垂直于x轴的正半轴，垂足为Q，点O的对应点为O'，设OP＝t． ①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P与边AB相交于点C，试用含t的式子表示四边形ACPQ的面积为S，并直接写出t的取值范围； ②若折叠后的△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 8．在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点O（0，0），点A（4，0），点C（0，3）．连接AC，将△OAC绕点C逆时针旋转，得△O'A′C，