专题07 二次函数动点问题-【压轴冲刺】2023年中考数学全力冲刺压轴题型分类汇编（天津专用）

专题07 二次函数动点问题 1．已知：抛物线yx2+bx+c（b，c为常数），经过点A（﹣2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点． （Ⅰ）求抛物线的解析式； （Ⅱ）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标； （Ⅲ）设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且MN＝2，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值． 2．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0）． （1）求该二次函数解析式； （2）已知点C为抛物线与y轴的交点． ①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，请直接写出点P的坐标； ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 3．抛物线 y＝ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）的顶点为D，与x轴相交于点A（﹣2，0）．M（0，4）是y轴上的一个定点． （Ⅰ）若b＝3，且抛物线过定点M，求抛物线解析式和顶点D的坐标； （Ⅱ）已知抛物线的顶点D在x轴上方，且点D在直线y＝x+2上． ①若DM＝DA，求抛物线解析式和顶点D的坐标； ②若点E是直线AM上的动点，点F是x轴上的动点，当△EDF的周长的最小值 时，直接写出抛物线的顶点D的坐标． 4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k的顶点为N． （1）若此抛物线过点A（﹣3，1），求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标； （3）已知点M（2，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线的解析式． 5．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（﹣2，0），C（0，﹣2），并与x轴的正半轴交于点B． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）当a时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ACP周长的最小值； （3）当a＝1时，若点Q是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AC于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 6．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C． （1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式． （2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，探究：是否存在点Q，使得MN＝MC？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切于点F，且EF，请求出点E的坐标． 7．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D． （Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DEDC，求该抛物线的解析式； （Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的点，N（m+2，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为5？ 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与直线AB交于点A（0，﹣2），B（2，0）． （Ⅰ）求该抛物线的解析式； （Ⅱ）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段AB于点H．求PC的最大值及此时点P的坐标； （Ⅲ）若点M是抛物线的顶点，在x轴上存在一点N，使△AMN的周长最小，求此时点N的坐标． 9．已知抛物线y＝a（x+3）（x﹣4）与y轴交于点A（0，﹣2）． （Ⅰ）求抛物线y＝a（x+3）（x﹣4）的解析式及顶点坐标； （Ⅱ）设抛物线与x轴的正半轴的交点为点B，点P为x轴上一动点，点D满足∠DPA＝90°，PD＝PA． （i）若点D在抛物线上，求点D的坐标； （ii）点E（2，）在抛物线上，连接PE，当PE平分∠APD时，求出点P的坐标． 10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的解析式； （2）抛物线上是否存在点Q，且满足AB平分∠CAQ，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由； （3）点N为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点M，使以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点D（1，4），抛物线与x交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．平面直