赢在高考 必知命题之：数学知识网络交汇创新性命题（原卷版和解析版）

赢在高考，必知命题之：数学知识网络交汇创新性命题 “在知识网络交汇处”命题是高考试题设计的最显著的特色与亮点，此类问题注重考查考生对数学知识的灵活运用和综合创新能力，既突出主干，又兼顾知识全面性，有效体现“能力立意”与数学核心素养，必要的深度学习的能力考查。 类型一：函数、导数类 主要导数与初等函数、抽象函数性质、解析几何等综合 1.设点是曲线上任意一点，且到直线 的最小距离为，若，且有 ，则=（ ） A．2 B． C． D．3 2.（多选题）设函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则满足条件的实数可以是（ ） A. B. C. D. 3.（2023年新老高考过渡省份适应性联考T22）在数学中常有“数形结合”的思想，即找到代数式的几何意义，比如：的几何意义便是抛物线上的点P到点和点的距离之和，进而可以简化计算． 现在，已知函数的两个零点分别为，． （1）当a＝1时，证明：； （2）当a≥1时，证明：． 类型二：数列类 主要是数列与存在、恒成立、与概率、函数性质、不等式、解析几何等交汇 4. 中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究.如图是某武成王庙顶部的剖面直观图，其中，，，且数列是第二项为的等差数列.若以为坐标原点，以，分别为，轴正方向建立平面直角坐标系，则直线的斜率为（ ） A. 0.4 B. 0.45 C. 0.5 D. 0.55 5.（多选题）如图，已知点是平行四边形的边的中点，点在线段上，且满足，其中数列是首项为1的数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 6.（多选题）在平面直角坐标系xOy中，A为坐标原点，，点列P在圆上，若对于，存在数列，，使得，则下列说法正确的是（    ） A．为公差为2的等差数列 B．为公比为2的等比数列 C． D．前n项和 类型三：平面向量类 主要是平面向量与解三角形联谊、与不等式、解三角形与函数、基本不等式等交汇. 7.（多选题） 如图，有一列曲线，，，，，且是边长为6的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到，记曲线的边长为，周长为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在中 D．在中 8.已知的边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若，则的最小值为______． 9. 平面上有一组互不相等的单位向量，若存在单位向量满足，则称是向量组的平衡向量. 已知，向量是向量组的平衡向量，当取得最大值时，的值为__________． 类型四：三角类（解三角形与函数、基本不等式等交汇) 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 11. 拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D，E，F，若，利用拿破仑定理可求得AB＋AC的最大值为___． 类型五：立体几何类 主要是立体几何与函数图象或轨迹问题渗透、与充要条件整合、与不等式联谊等交汇. 12.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．已知，，当三棱锥的体积取得最大值时，与底面所成角的正切值为__________． 13.已知正方体的棱长为2，点P在棱上运动，点Q在棱BC上运动，且PQ与所成的角为．若线段PQ的中点为M，则点M的轨迹的长度是 ． 类型六：解析几何类 主要是解析几何与函数、不等式、平面向量、立体几何等融合. 14. 在平面直角坐标系中，为圆上的动点，定点．现将轴左侧半圆所在坐标平面沿轴翻折，与轴右侧半圆所在平面成的二面角，使点翻折至，仍在右侧半圆和折起的左侧半圆上运动，则，两点间距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15.已知双曲线（）的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若△的周长为，则当取得最大值时，该双曲线的离心率为_________． 类型七：概率类(主要是与统计、函数、导数、不等式等交汇). 16.在如图4的正方形ABCD中，利用“四个全等的直角三角形和一个小正方形的面积之和等于一个大正方形的面积”．可以简洁明了地推证出勾股定理