2023年浙江省杭州市中考数学考前一月知识回顾卷04---二次函数精选

2023年浙江省杭州市中考数学考前一月知识回顾卷04 二次函数精选 编题者寄语：经过紧张的中考总复习，初中时代已然接近尾声。不少同学认为成绩已然成定局。其实不然，只要我们熟悉中考高频考点，不要在基础题中丢分，我们的数学成绩依然可以提升一个档次。再次，预祝全体杭州中考生考试顺利。 一、单选题(共30分 1．(本题3分)（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知二次函数，关于核函数在范围内的取值，下列说法中正确的是（　　） A．有最大值，有最小值 B．有最大值，有最小值 C．有最大值，有最小值 D．有最大值，有最小值 【答案】D 【分析】先将二次函数的表达式化为顶点式，判断对称轴和开口方向，再根据的取值范围，结合二次函数的图象，得出最大值和最小值时的的取值，即可得出函数的最大值和最小值． 【详解】解：∵， ∴二次函数图象的对称轴为，且开口向下， ∴在范围内，当时，函数取最大值， 当时，函数取最小值， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据的取值范围和函数图象的性质，找到函数取得最大值和最小值时的的取值是解答本题的关键． 2．(本题3分)（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）二次函数的图象经过点和，则b的值为（　　） A．24 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的对称性，求出抛物线的对称轴即可得解． 【详解】解：∵抛物线过和， ∴抛物线的对称轴为直线：， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查利用二次函数图象的对称性求对称轴．熟练掌握抛物线的对称性，是解题的关键． 3．(本题3分)（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据所给二次函数解析式得对称轴为，则离对称轴越远，函数值越大，根据，即可得． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是理解题意，掌握二次函数的性质． 4．(本题3分)（2023秋·浙江杭州·九年级统考期末）已知抛物线，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（    ） A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 【答案】D 【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况． 【详解】解：的顶点坐标为， ∴若将抛物线的顶点平移到原点需将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 5．(本题3分)（2023·浙江杭州·统考一模）已知抛物线，该抛物线经过平移得到新抛物线，新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间，若点，在抛物线的图象上，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设平移后解析式为，由新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间得，由点，在抛物线的图象上可得，，最后表示出的长度求范围即可． 【详解】∵抛物线，该抛物线经过平移得到新抛物线， ∴平移后解析式为， ∵新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间， ∴， ∵点，在抛物线的图象上 ∴，， ∴， ∴当时，最小， 当或时，最大， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和二次函数的平移，表示出是解题的关键． 6．(本题3分)（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，二次函数的对称轴为直线，下列判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由题意知，当时，；将和分别代入，计算求解可得的关系，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意知，当时，； 当时，，即，， ∴，即， ∴A错误，故不符合要求；B正确，故符合要求； 当时，，即，， ∴，即，， ∴C、D错误，故不符合要求； 故选B． 【点睛】本题考查了根据二次函数的图象判断式子的符号．解题的关键在于数形结合确定的关系． 7．(本题3分)（2023春·浙江杭州·九年级杭州市十三中教育集团（总校）校考阶段练习）已知二次函数（a为实数，且），对于满足的任意一个x的值，都有，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数解析式可求出该二次函数经过点，对称轴为直