查补易混易错点05 立体几何-【查漏补缺】2023年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

查补易混易错05 立体几何 立体几何始终是高考考察的重点难点，也是分数比重大的知识点，一般两道选填，一道大题，考察点线面的位置关系的推导与证明，考察直线与直线、直线与平面、平面与平年之间的平行垂直关系，考察几何体的表面积与体积计算与求解，考察异面直线所成的角的求解，直线与平面所成的角的求解，二面角的平面角的求解，考察几何体外接球、内切球，棱切球等球的面积与体积的求解，考察球与直线、球与平面相交的长度面积的求解，考察平面翻折几何体的证明与求解。考察空间建系用空间向量证明和求解几何问题。 易错点1：忽视（漏）直线平行平面中，直线是否在平面内的多种情况 易错点2：忽视（漏）直线与平面垂直时，需要保证平面内两条直线是相交直线 易错点3：忽视（漏）平面与平面垂直时，所做的垂直于交线的平面必须过平面内。 易错点4：忽视（漏）无数和所有的区别，错误认为无数等于所有。 易错点5：忽视（漏）异面直线所成的角的范围。 易错点6：忽视（漏）图形的多种性，如球的两截面面积求球的体积时球心在两面内与两面同侧的讨论 易错点7：忽视（漏）正三棱锥与正四面体的区别。 易错点8：忽视（漏）平面几何中的结论与立体几何中的结论区别而直接套用 易错点9：忽视（漏）求体积时直棱柱与斜棱柱的区别与联系 易错点10：忽视（漏）定理条件欠缺而造成的解答不规范 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（    ） A． B．AB与平面所成的角为 C． D．与平面所成的角为 2．（2022·全国·统考高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．（1992·全国·高考真题）如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东惠州·统考一模）如图1，在高为的直三棱柱容器中，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（    ） A． B．3 C．4 D．6 5．（2023·上海金山·统考二模）如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且，，设P、Q分别为线段AF、CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能恒成立的是（    ） A．直线直线CD B．直线直线ED C．直线直线PQ D．直线平面 6．（2023·甘肃武威·统考三模）刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（    ） A．2 B．4 C．12 D．24 7．（2023·江西·校联考模拟预测）在直四棱柱中中，，，P为中点，点Q满足，（，）.下列结论不正确的是（    ） A．若，则四面体的体积为定值 B．若平面，则的最小值为 C．若的外心为M，则为定值2 D．若，则点Q的轨迹长度为 8．（2023·天津·二模）如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（    ） ① 若是的中点，则直线与所成角为 ② 的周长最小值为 ③ 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 ④ 如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 二、多选题 9．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，正四棱柱中，，、分别为的中点，则（    ） A． B．直线与直线所成的角为 C．直线与直线所成的角为 D．直线与平面所成的角为 10．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知平面，，直线m，n满足，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，平面，平面，则 C．若，则 D．若，，，，则 11．（2023·广东惠州·统考一模）在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A．直线与所在平面相交 B．三棱锥的外接球的表面积为 C．直线与直线所成角的余弦值为 D．二面角中，平面，平面为棱上不同两点，，若，，则 12．（2023·浙江·统考二模）已知正方形中，，是平面外一点.设直线与平面所成角为，设三棱锥的体积为，则下列命题正确的是（    ） A．若，