专题提优15 二次根式双重非负性的应用-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题 15 二次根式双重非负性的应用（原卷版） 第一部分 专题分类集训 类型一 利用求值 1．（2022•温州校级自主招生）已知y，则在直角坐标系中，点P（x，y）所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2021春•荔湾区校级月考）若x，y都是实数，且y1，求3y的值（　　） A．﹣5 B．5 C．±5 D． 3．（2022秋•南关区校级期末）已知x，y为实数，且，求的值． 4．（2020秋•崇川区校级月考）已知a，b为实数，且，求a2020﹣b2021的值． 5．（2022秋•宛城区校级月考）x、y均为实数y，化简：． 6．设x，y均为实数，且y，求xy的值． 类型二 化简的式子 7．（2018秋•高新区校级月考）化简：（　　） A．2x﹣6 B．0 C．6﹣2x D．2x+6 8．（2022秋•开福区期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b 9．当a且a≠0时，化简：　 　． 10．（2017春•海陵区校级月考）若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：． 类型三 ，，|a| 的综合运用 11．化简：． 12．（2016秋•灞桥区校级月考）（1）已知非零实数a，b满足|a﹣4|+（b+3）24＝a，求a+b的值． （2）已知非负实数a，b满足a+b+|1|＝424，求a+2b﹣2c的值． 13．（2017秋•南昌期末）阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答． 已知m为实数，化简： 解：原式 ． 14．（2014春•涞水县校级月考）若a，b，c满足的关系是．求： （1）a，b，c的值； （2）的值． 15．设，求m10+m9+m8+…+m﹣47的值． 第二部分 专题提优训练 一．选择题 1．（2021秋•平昌县月考）若式子有意义，则点P（a、b）在（　　） A．坐标原点 B．第一象限 C．第二象限 D．第三象限 2．（2021春•天山区校级期中）已知，则xy的值为（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 3．（2020秋•石狮市期中）化简|x﹣2|结果为（　　） A．4﹣2x B．2x﹣4 C．0 D．4 4．（2021秋•南明区校级月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣2 B．2a C．2b D．0 二．解答题 5．已知x，y都是实数，且满足y，化简：•． 6．若已知x，y，z为实数，并且0，试求（x+y+z）2021的值． 7．（2012•铁西区一模）如果y1，求2x+y的值． 8．（2021春•闽侯县月考）已知|2021﹣x|x，求x﹣20222的值． 9．已知△ABC的三边为a，b，c，试化简：． 10．（2021春•爱辉区期末）求的值 解：；设x， 两边平方得：x2＝（）2+（）2+2， 即x2＝334，x2＝10 ∴x＝±． ∵0， ∴ 请利用上述方法，求的值． 11．要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ （1）； （2）； （3）． 12．（2017春•渝水区校级月考）如果有y2，求xy的值？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 15 二次根式双重非负性的应用（解析版） 第一部分 专题分类集训 类型一 利用求值 1．（2008•温州校级自主招生）已知y，则在直角坐标系中，点P（x，y）所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据二次根式和分式的性质分别求得x、y的取值范围，然后根据横轴坐标的符号确定点P的位置． 【解答】解：要使得y有意义，则x﹣2＞0， ∴x＞2， ∴y0， ∴点P（x，y）位于第四象限． 故选：D． 【总结提升】本题考查了二根式有意义的条件和点的坐标的知识，解题的关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的符号． 2．（2021春•荔湾区校级月考）若x，y都是实数，且y1，求3y的值（　　） A．﹣5 B．5 C．±5 D． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式可得x＝4，然后可得y的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：由题意得：， 解得x＝4， ∴y＝1， ∴3y＝2+3＝5． 故选：B． 【总结提升】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 3．（2022秋•南关区校级期末）已知x，y为实数，且，求的值． 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y，根据算术平方根的概念计算即可． 【解答】解：∵， ∴x﹣9≥0，9﹣x≥0， ∴x＝9， ∴y＝4， ∴ ＝3+2 ＝5． 【总结提升】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非