4.1 函数- 教学设计 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

《一次函数的图象（1）》教学设计 教材：北师大版八年级数学上册第四章第三节第一课时 授课对象：八年级学生 一次函数的图象（1）教学设计 广东省佛山市 南海实验中学 朱 锐 一、教学目标与重、难点 教学目标 知识 技能 1. 了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握共和正比例函数图象及其简单性质； 2. 会准确规范画出正比例函数的图象。 数学 思考 1. 在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。 问题 解决 1. 经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 2.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。 情感 态度 1. 积极参与课堂问题的思考与分析，对数学有好奇心和求知欲； 2. 在小组合作中敢于发表自己的想法，养成先独立思考，再合作交流的良好习惯。 教学重点 1. 会准确规范画出正比例函数的图象； 2. 结合函数图象探究一次函数的性质。 教学难点 正确理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系 二、教学过程 教学环节 教学内容 教师活动及内容 学生活动及内容 设计意图 时间 （一） 问题引入，学习概念 提供2个学生熟悉的具体图象，引导学生思考如何画函数图象 思考：以下两幅函数的图像是怎样画出来的呢？ （1）青岛某日气温变化折线图 （2）旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系. 答：以自变量因变量取对应的值作为横纵坐标，描点并连线，画出图象 观察、思考并回答问题 本节课最重要的任务是完成学会如何画正比例函数的图象，以前面所学过的图象来引入、引导简单而又能说明问题 1分钟 教学环节 教学内容 教师活动及内容 学生活动及内容 设计意图 时间 （一） 问题引入，学习概念 归纳函数图象的概念 归纳概念 引导学生用自己的语言归纳函数图象的概念 思考并归纳概论 独立思考是一种重要的思维品质，归纳概念能培养学生良好的数学表达。 2分钟 学习概念 带领学习并理解函数图象的概念 阅读并理解函数图象的概念 学习函数图象的概念为下面的画图打好基础 2分钟 （二） 新知探究，学习画图 研究具体函数图象的画法 师生共同探讨 1. 引导学生思考并回答以下问题： （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是怎样的呢？ （2）先研究比较简单的正比例函数y=kx (k≠0)的图象 （3）研究一个具体的正比例函数y=2x 的图象 2.通过例题学习准确规范的函数画图方法： 例1. 画出正比例函数y=2x 的图象 解：列表： 描点，连线： 如图，直线为函数y=2x的图象. 你能总结一下画函数图象的一般步骤吗? 归纳1：画函数图象的一般步骤为： 列表、描点、连线 思考、回答、逐步确定画图的对象： 画正比例函数y=2x 的图象 与老师一同完成例1，学习规范的函数画图。 由一般到特殊，引导学生先学习画最简单的一次函数的图象：即正比例函数的图象。而这也是研究后续的其他函数画图象的常用方式。 10 分钟 教学环节 教学内容 教师活动及内容 学生活动及内容 设计意图 时间 （三）动手操作，巩固画法 随堂练习，巩固函数画法 请你画出y=-3x的图象 独立完成练习 利用具体练习来巩固画法并巩固规范的格式。 5分钟 （四）深入探究，一一对应 通过一系列问题探究图象上的点与坐标的一一对应关系 想一想 根据y=-3x的图象思考并回答以下问题： （1）满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x, y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=-3x的图象上的任意一点(x, y)都满足关系式y=-3x吗？ 结论：满足关系式y=-3x的有序实数对（x,y)与函数y=-3x的图象上的点一一对应 思考、小组讨论、回答问题 数形结合的本质是满足关系式y=-3x的有序实数对（x,y)与函数y=-3x的图象上的点一一对应 关系，以此问题的研究来加深对此问题的理解 12分钟 教学环节 教学内容 教师活动及内容 学生活动及内容 设计意图 时间 （五）数形结合，研究性质 引导学生从正、反两方面去认识函数的概念 想一想：正比例函数y=kx的图象是什么图形？有何特点？如何理解？ 归纳2：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线。 通过以上学习，请思考画正比例函数图象有没有简便的办法？ 根据两点确定一条直线，我们可以选两个点来画正比例函数图象. 思考、归纳、回答 先通过最简单的类型来总