4.1 函数-教学设计 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4.１ 函 数 一、学情分析 学生在七年级学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。 二、教材分析 《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。 教学目标： 1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程,进一步感悟抽象的数学思想,积累抽象概括的活动经验. 2.初步理解函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 3．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力； 四、教具准备 教具：教材，课件，电脑,网络平台. 五、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：数学小史；第二环节：创设情境；第三环节：探究新知；第四环节：学以至用；第五环节：当堂检测；第六环节：课堂小结 第一环节：数学小史 内容： 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。 我国于1859年引进函数的概念，它首次是在清代数学家李善兰与英国传教士伟烈亚历山大合译的《代微积拾级》中出现。函数在初高等数学、物理、化学 和其他自然科学中，在经济领域和社会科学中，均有广泛的应用。 意图： 因为学生对函数这一词感到很神秘和好奇,设计这一环节目的是丰富学生知识,满足学生的好奇心，激发了学生学习的热情，起到很好的导入效果。 第二环节：创设情景 内容： 问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系。 (1) 根据上图填表： (2) 对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 问题三:一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. （1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？ 意图： 通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）. 第三环节：探究新知 内容： 1、上面三个问题中，都有几个变量？每个问题中的变量间的对应关系有什么共同之处？ 2、上面三个问题中变量关系是以什么方式呈现的？ 3、上面的三个问题中，自变量能取哪些值？ 引申问题：摩天轮上一点距地面高度(h)随时间(t)变化过程中,t是h的函数吗? 意图： 通过比较，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念。揭示函数的本质是蕴涵于变量之间的一种依存关系和不同的表示方法，让学生感受到函数是刻画变量关系的常用模型. 知道自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分。 第四环节：学以至用 内容： 想一想：你能不能举出生活中的函数实例呢？ 教师准备一些函数实例,如:小车下滑的时间是支撑物高度的函数;三角形一边上高一定,面积是这条边的函数;温度是时间的函数;在速度随时间变化的过程中速度是时间的函数等. 学生:自主举例. 意图： 在学生获得函数概念的基础上,进一步要求学生自主地寻找一些函数原型,以让学生更为深刻地感受到函数应用的广泛性,感受函数学习的必要性. 第五环节：当堂检测 内容：见“测评练习” 意图：通过习题的练习使学生对概念本身获得更为清晰的、正确的认识，并能在实际问题中确定函数自变量的取值范围。培养学生利用函数的观点去认识世界的良好意识。 第六环节：课堂小结 内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。 意图： 引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上