精品解析：湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题

2023年邵阳市高三第三次联考数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 设复数满足，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2 3. 如图，在中，D是BC边上一点.Р是线段AD的中点，且.则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. “埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为（ ） A 130 B. 132 C. 134 D. 141 5. 为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障居民的生命财产的“安全阀”，某社区开展了“防电信诈骗进社区，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数大于75% B. 讲座后问卷答题的正确率的众数为85% C. 讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 6. 如图所示，正八面体的棱长为2，则此正八面体的表面积与体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 拿破仑·波拿巴最早提出了一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在△ABC中，已知，且，，现以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的边长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 8. 定义在上的可导函数f（x）满足，且在上有若实数a满足，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. ,则下列命题中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 若，则的最小值为 11. 已知双曲线C的左､右焦点分别为，，双曲线具有如下光学性质：从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为，则下列结论正确的有（ ） A. 双曲线C的方程为 B. 若，则 C. 若射线n所在直线的斜率为k，则 D. 当n过点M（8，5）时，光由所经过的路程为10 12. 如图所示，已知点A圆台下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则（ ） A. 该圆台的体积为 B. 直线SA与直线所成角最大值为 C. 该圆台有内切球，且半径为 D. 直线与平面所成角正切值的最大值为 三､填空题：本题4小题，每小题5分，共20分. 13. 一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色球，2个白色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则第2次摸到红色球的概率为__________. 14. 三棱锥中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为__________. 15. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线及其准线从上到下依次交于A，B，C三点.令，则的值为__________. 16. 已知函数有两个极值点，，且，则实数m的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，D为外一点，且，， （1）求sin∠ACD的值； （2）求BD长. 18. 记为等差数列{}前n项和，已知，数列{}满足. （1）求数列{}与数列{}的通项公式； （2）数列{}满足，n为偶数，求{}前2n项和. 19. 如图所示，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD为菱形，，，E为线段上一点. （1）求证：； （2）若平面与平面ABCD的夹角的余弦值为，求直线BE与平面所成角的正弦值. 20. 某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况，随机选取了100