第五章 相交线和平行线 巩固基础 　2022—2023学年人教版数学七年级下册章节复习讲义

第 五 章 相交线和平行线 巩固基础 2022-2023学年人教版七年级下学期数学章节复习讲义 第一：例题解析 1、下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（     ） A． B． C． D． 【解析】 根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 解：因为A选项中PQ垂直于MN，所有线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A选项． 本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义． 2、如图，不能判定AB∥CD的条件是（       ）. A．∠1＝∠2 B．∠B＋∠BCD＝180° C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5 【解析】 根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案． 解：A、∠1＝∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项符合题意； B、∠B＋∠BCD＝180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项不符合题意； C、∠3＝∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符合题意； D、∠B＝∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符合题意． 本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件. 3、如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号） 33．②③④ 【解析】 根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案． ∵， ∴， ∴①不符合题意； ∵∠C+∠ABC=180°， ∴AB∥CD； ∴②符合题意； ∵∠A=∠CDE， ∴AB∥CD； ∴③符合题意； ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD． 本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 4、如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由． 6．AB与CD平行，理由见解析. 【解析】 首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据同位角相等，证明两直线平行． 解：AB与CD平行． 理由：∵EF⊥BD， ∴∠FED＝90°， ∴∠D＝90°－∠1＝40°， ∴∠2＝∠D， ∴AB∥CD. 第二：考点解读 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。 第三：自主练习 1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（        ） A． B． C． D． 2、如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（       ） A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 3、下列作图能表示点到的距离的是（       ） A．B．C． D． 4、下列说法正确的是（   ） A．具有公共顶点的两个角是对