第七章 平面直角坐标系 提升能力 　　 2022—2023学年人教版数学七年级下册章节复习讲义

第 七 章 平面直角坐标系 提升能力 2022-2023学年人教版七年级下学期数学章节复习讲义 第一：例题解析 1．如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． （1）见解析；（2），，；（3）8 【分析】 （1）根据平移的要求分别确定，，的位置，即可画出三角形； （2）根据，，的位置即可写出点，，的坐标； （3）连接， ,利用割补法即可求出三角形的面积． 【详解】 解：（1）如图所示，即为所求： （2），，； （3）如图，连接， , ∴的面积． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中图形的平移、割补法求三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系中平移的规律是解题关键． 第二：考点解读 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。 割补法求面积 一般地，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的三角形面积，可用面积公式或者补形法来求解。间接法。迂回战术。将一般图形通过作辅助线转化为特殊图形来解决。数学学习要掌握这种把复杂问题转化为简单问题的思想方法。 第三：自主练习 1、如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 2、如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点，，三个点的坐标； （2）画出三角形向右平移6个单位后的图形三角形； （3）将线段向下平移2个单位得到，求四边形的面积． 3、如图，四边形ABCD是正方形，其中A（－3，2）， B（－1，2） ， C（－1，4）， 将这个正方形向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到正方形A′B′C′D′． （1）画出平移后的正方形A′B′C′D′； （2）写出点D和D′的坐标； （3）写出线段AA′与CC′的位置和大小关系． 4、已知A（﹣b，a），B（b，﹣b）满足＋|b＋1|＝0 （1）点A坐标为 ，点B坐标为 ； （2）若x轴上有一点M（m，0），设三角形ABM的面积为S1，三角形ABO面积为S2，当S1＝2S2时，求点M的坐标． 5、如图，△ABC经过平移后，使点A与点A′(﹣1，4)重合． （1）画出平移后的△A′B'C′； （2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是________； （3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标________； （4）点P在坐标轴上，且△OCP的面积等于12，则满足条件的点P的坐标为________． 6、在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为． （1）当时， ①的面积为______； ②将线段先向左平移个单位，再向下平移个单位长度，得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点，连接，与轴交于点；若点在轴上，且，求，两点的坐标； （2）若线段与坐标轴只有一个公共点，求的取值范围． 7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（2，1），C（0，﹣1），将线段AC平移，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E． （1）S△ABC＝　 　； （2）若点E（a，﹣1），S△BDE＞10，求a的取值范围； （3）将线段AC向右平移，当点B在线段DE上时，点M（﹣1，m），若S△MDE＝4，求m的值（直接写出答案）． 8、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）、B（﹣2，﹣2）． （1）描出A、B两点的位置，并连接AB、AO、BO． （2）△AOB的面积是 　 　． （3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1，并写出各点的坐标． 9、把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形，并写出、、的坐标； （2）点P在y轴上，且三角形面积等于4时，请直接写出点P的坐标． 10、如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）直接写出点，，的坐标． （2）在图中画出． （3）连接，，，求的面积． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）