第六章 实数 提升能力 　 2022—2023学年人教版数学七年级下册章节复习讲义

第 六 章 实数 提升能力 2022-2023学年人教版七年级下学期数学章节复习讲义 第一：例题解析 1、如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） A． B．1 C．﹣1 D． 【分析】根据正方形的面积得出正方形的边长AD，从而可得AE长，进而得到点E所表示的数． 【解答】解：∵正方形的面积为3， ∴正方形的边长为， ∵AD＝AE， ∴E点所表示的数为1． 故选：B． 2、求的值． 【答案与解析】 解：（1）当≥0时，，， 所以． （2）当＜0时，，， 所以． 即值为0或2． 【总结升华】本题是涉及平方根（算术平方根）和立方根的综合运算，但还应注意本题需要分类讨论．要注意对的讨论，而开立方不需要讨论符号． 第二：考点解读 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 A/数形结合思想 数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。 实数与数轴。实数与数轴上的点具有一一对应关系,借助数轴观察数的特点,直观明了。 B分类讨论思想含义 数学问题比较复杂时，有时可以分解成若干小问题或一系列步骤进行分类并分别加以讨论的方法，我们称为分类讨论法或分类讨论思想。 分类讨论一般应遵循以下原则 (1)对问题中的某些条件进行分类要遵循同一标准。 (2)分类要完整，不重复，不遗漏。 (3)有时分类并不是一次完成，还需进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。 第三：自主练习 1、实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（       ） A． B． C． D． 2、如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　） A．- B．3- C．6- D．-3 3、若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是______． 4、如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形． （1）大正方形的边长是________； （2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由． 下列说法中正确的个数有（　　） ①任何实数都可以表示在数轴上；②的平方根是±9；③的系数是；④若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.25≤a＜7.35；⑤平方根和立方根都等于它本身的数有0和1；⑥是一个分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（　　） ①ab＞0；②a2＞b2；③|b﹣c|＝c﹣b；④；⑤ A．①②④ B．③④ C．②③⑥ D．④⑤ 6、已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 7、有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＜　0，a+b　＜　0，c﹣a　＞　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|． 8、已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）． （1）计算a、b、c、d，得a＝　﹣4　，b＝　﹣2　，c＝　﹣1　，d＝　3　； （2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来． （3）用“＜”把a、b、c、d连接起来． （4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来． 9、因为，即12，所以的整数部分为1，小数部分为1．类比以上推理解答下列问题： （1）求的整数部分和小数部分． （2）若m是11的小数部分，n是11的小数部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值． 10、已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 11、已知、满足，| 2+y-3x-1|=0，求的平方根． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $