第六章 实数 巩固基础 　 2022—2023学年人教版数学七年级下册章节复习讲义

第 六 章 实数 巩固基础 2022-2023学年人教版七年级下学期数学章节复习讲义 第一：例题解析 1、的平方根是（     ） A．- B． C． D． 【解析】 根据平方根的定义（如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根）即可得． 解：因为， 所以的平方根是， 故选：C． 本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题关键． 2、（1）计算：； （2）计算：； （3）已知3a+b-1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根． 【解析】 （1）先算出，最后计算出结果； （2）先算出，最后算出结果； （3）根据立方根与算术平方根的定义得到3a+b-1=27，2a+1=25，则可计算出a=12，b=-8，然后计算a+b后利用平方根的定义求解． 解：（1）原式= = ， （2）原式= =， （3）根据题意得3a+b-1=27，2a+1=25，解得a=12，b=-8， 所以a+b=12-8=4， 而4的平方根为±=， 所以a+b的平方根为±2． 本题考查了立方根、算术平方根、平方根、绝对值等知识，本题的解题关键在于熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义． 第二：考点解读 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 第三：自主练习 1、下列四个实数中，结果是负数的是（       ） A． B． C． D． 2、的相反数是（     ） A． B． C． D． 3、计算：的值为（       ） A． B． C． D． 4、估计的取值范围是（       ） A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 5、9的平方根是（       ） A．3 B． C． D． 6、若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（　　） A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11 7、一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是(     ) A．1 B．0或1 C．0 D．非负数 8、一个自然数的算术平方根为，则下一个自然数的算术平方根是（       ） A． B． C． D． 9、一个有理数的平方等于，则这个数是（   ） A． B．或 C． D． 10、的平方根是（　　） A．16 B．±16 C．4 D．±4 11、下列四种说法中：（1）负数没有立方根：（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．其中错误的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 12、下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 13、如果的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=____________. 14、已知，则____． 15、若 ，则x=________． 16、若、满足，则的平方根是______． 17、若一个正数的两个平方根分别为与，则为__________． 18、若为实数，且满足，则_________． 19、计算： （1） （2） 20、（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 21、的平方根是，的立方根是，求的立方根． 22、已知实数和是正数的两个不同的平方根． （1）求和的值． （2）求的立方根． 学科网（北京）股份有限公司 $