第九章 不等式和不等式组 提升能力 2022—2023学年人教版数学七年级下册章节复习讲义

第 九 章 不等式和不等式组 提升能力 2022-2023学年人教版七年级下学期数学章节复习讲义 第一：例题解析 1、在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是　k＝﹣3　． 【解题思路】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值． 【解答过程】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1． 则2x﹣1≥﹣3 ∵x△k＝2x﹣k≥1， ∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3， ∴k＝﹣3． 故答案是：k＝﹣3． 2、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是（　　） A．2.5＜a＜4 B．2.5≤a＜3.5 C．3≤a＜4 D．3＜a≤3.5 【解题思路】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5＝3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1＝3cm，得出最小长度，即可得出答案． 【解答过程】解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm， 根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1＝3cm 而此时还要敲击1次故长度要大于3cm， 第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半＝0.5cm 所以a的最大长度为2+1+0.5＝3.5cm， ∴a的取值范围是：3＜a≤3.5． 故选：D． 3、已知非负数x，y，z满足，设W＝3x﹣2y+z，则W的最大值与最小值的和为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6 【解题思路】首先设k，求得x＝﹣2k+3，y＝3k﹣2，z＝4k﹣5，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围． 【解答过程】解：设k， 则x＝﹣2k+3，y＝3k﹣2，z＝4k﹣5， ∵x，y，z均为非负实数， ∴， 解得k， 于是W＝3x﹣2y+z＝3（﹣2k+3）﹣2（3k﹣2）+（4k﹣5）＝﹣8k+8， ∴﹣88≤﹣8k+8≤﹣88， 即﹣4≤W≤﹣2． ∴W的最大值是﹣2，最小值是﹣4， ∴W的最大值与最小值的和为﹣6， 故选：D． 4、“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个． （1）求帐篷和食品包各有多少个？ （2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来． （3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【解题思路】（1）设帐篷有x个，食品包有y个，根据“帐篷和食品包共360个、帐篷比食品包多120个”列出方程组，解之即可； （2）设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8﹣m）辆，根据“甲货车运送的帐篷数+乙货车运算的帐篷数≥240，甲货车运送的食品包+乙货车运算的食品包≥120”列出关于m的不等式组，解之即可； （3）根据（2）中所得m的值得出甲、乙型号货车的数量，继而分别求出每种情况下的费用即可得出答案． 【解答过程】解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个， 根据题意得， 解得， 答：帐篷有240个，食品包有120个． （2）设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8﹣m）辆， 根据题意得， 解得2≤m≤4， ∵m为正整数， ∴m可取2，3，4， ∴运输部门有三种运输方案，方案一：安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆；方案二：安排甲种型号的货车3辆，安排乙种型号的货车5辆；方案三：安排甲种型号的货车4辆，安排乙种型号的货车4辆． （3）由（2）知，方案一的运费为2×1000+6×900＝7400（元）， 方案二的运费为3×1000+5×900＝7500（元）， 方案三的运费为4×1000+4×900＝7600（元）， ∵7400＜7500＜7600， ∴方案一的费用最少，最少为7400元． 第二：考点解读 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应