第八章 二元一次方程组 提升能力 2022—2023学年人教版数学七年级下册章节复习讲义

第 八 章 二元一次方程组 提升能力 2022-2023学年人教版七年级下学期数学章节复习讲义 第一：例题解析 1、（2022春•泰兴市校级期中）二元一次方程2x+3y＝10的正整数解有（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．无数多个 【分析】将x看作已知数求出y，即可确定出方程的正整数解． 【解答】解：2x+3y＝10， 解得：y， 当x＝2时，y＝2， 则方程的正整数解有1个． 故选：B． 2、若无论m取何值，关于x，y的二元一次方程组都有解，则n的值为（　　） A．2021 B．2019 C．3 D．1 【分析】利用加减消元法解得（1﹣x）m＝n+2018﹣2021x，再由题意可得x﹣1＝0，即可求n的值． 【解答】解：， ②﹣①，得2021x﹣mx＝n﹣m+2018， 整理得，（1﹣x）m＝n+2018﹣2021x， ∵无论m取何值，方程组都有解， ∴x＝1， ∴n+2018﹣2021＝0， ∴n＝3， 故选：C． 3、为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍． （1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？ （2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？ 【分析】（1）根据题意列出方程组即可； （2）分三种购买方案进行计算比较即可得结论． 【解答】解：（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得， ， 解得， 答：一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元； （2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：20×0.1+4（m﹣0.1）＝4m+1.6（万元）； 方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（20×0.1+4m）×0.9＝3.6m+1.8（万元）； 方案三：线去甲医疗机构购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买， 总费用为：20×0.1+4（m﹣0.1）×0.9＝3.6m+1.64（万元）． ∵m≥1， ∴方案三最佳，总费用为（3.6m+1.64）万元． 第二：考点解读 本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题  关于“正整数解” 1．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案． 【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合， 依题意，得：2x+3y＝30， ∴y＝10x．此部分解题模板 ∵x，y均为正整数， ∴，，，， ∴小明有4种购买方案． 故选：B． 关于“一个字母能取任何值” 1、关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0． 【解答】解：方程整理为ax﹣x+ay+2y+5﹣2a＝0， a（x+y﹣2）﹣x+2y+5＝0．此部分解题模板 根据题意，即可得， 用加减法解得． 故选：A． 另外还有二元一次方程通过消元的转化思想、真题思想。 解决实际问题的找等量关系构建模型思想。 第三：自主练习 1、在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为　　 A． B． C． D． 2、永川到成都路程全长288km，一辆小汽车和一辆客车同时从永川、成都两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40km．设小汽车和客车的平均速度为x km/