第八章 二元一次方程组 巩固基础 2022—2023学年人教版数学七年级下册章节复习讲义

第 八 章 二元一次方程组 巩固基础 2022-2023学年人教版七年级下学期数学章节复习讲义 第一：例题解析 1、将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（　　） A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．xy+2 D．xy﹣2 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【解答】解：方程2x﹣y＝4， 解得：y＝2x﹣4， 故选：B． 2、如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可． 【解答】解：由已知得方程组， 解得， 代入， 得到， 解得．故选：A． 3、一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时， 依题意，得：， 解得：． 答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时． （2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米， 依题意，得：， 解得：a． 答：甲、丙两地相距千米． 第二：考点解读 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 第三：自主练习 1、如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（　　） A． B． C． D． 2、下面各组、的值满足二元一次方程的是（       ） A．， B．， C．， D．， 3、已知是二元一次方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为（　　） A． B． C． D． 4、方程在自然数范围内的解有（   ） A．只有1组 B．只有4组 C．无数组 D．以上都不对 5、已知是关于的二元一次方程的一个解，则a的值为（       ） A．1 B．0 C． D． 6、为了丰富学生的课外小组活动，学生手工社团准备长5m的彩绳，截成1m或2m两种规格的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，有（　　）不同的截法． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7、有两种文具，每种价格分别是2元、3元，现在有19元钱，两种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（       ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8、已知方程组的解满足，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　） A．- B． C．- D． 10、若是方程组的解，则a、b的值分别是（　　） A．1，﹣1 B．﹣1，1 C．﹣3，﹣2 D．﹣2，﹣3 11、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则2a﹣b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 12、如果4xa＋2b﹣5﹣2y2a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a﹣b的值为（       ） A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1.2 13、以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14、若是方程的解，则的值是______． 15、已知是二元一次方程ax﹣2＝﹣by的一个解，则2a﹣b﹣6