2023届高考数学冲刺必刷押题密01卷-2023届高考数学《考点·题型·密卷》三轮冲刺精讲精练（新高考地区专用）

2023届高考数学冲刺必刷押题密01卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足 (其中为虚数单位)，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的大致图象为（    ） A．B．C． D． 6．已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔．已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则（    ） A．第3层的塔数为3 B．第6层的塔数为9 C．第4层与第5层的塔数相等 D．等差数列的公差为2 10．在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（    ） A． B． C．的余弦值为 D． 11．已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于、两点，其中在第一象限，若，则（    ） A． B． C．以为直径的圆与轴相切 D． 12．已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（    ） A．当时， B．V存在最大值 C．当r在区间内变化时，V逐渐减小 D．当r在区间内变化时，V先增大后减小 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。 13．若数列满足且，其中为数列的前n项和．请写出一个满足上述条件的数列通项______． 14．某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验______次.（结果保留四位有效数字）（，，）. 15．已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．若直线MN在y轴上的截距为3，且，则椭圆C的标准方程为______． 16．设随机变量T满足，，2，3，直线与抛物线的公共点个数为η，若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足求数列的前2n项的和． 18．平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知． (1)当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由． (2)记与的面积分别为和，请求出的最大值． 19．车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下： 行驶里程/万km 0.00 0.64 1.29 1.93 2.57 3.22 3.86 4.51 5.15 轮胎凹槽深度/mm 10.02 8.37 7.39 6.48 5.82 5.20 4.55 4.16 3.82 以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示. (1)根据散点图，可认为散点集中在直线附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱； 2.57 6.20 115.10 2