2023届高考数学冲刺必刷押题密05卷-2023届高考数学《考点·题型·密卷》三轮冲刺精讲精练（新高考地区专用）

2023届高考数学冲刺必刷押题密05卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．集合，不为空集，，若中的元素之和为奇数，则满足条件的集合的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．复数与下列复数相等的是（    ） A． B． C． D． 3．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6m，结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为（x，y的单位：m）.该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的变化量为，则约为（    ） A．0.55 B．0.65 C．0.75 D．0.85 5．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点，与的左支交于点.若，则的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥的底面ABC是等边三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M为SB上一点，且．设三棱锥外接球球心为O，则（    ） A．直线OM⊥平面SAC，OA⊥SB B．直线平面SAC，OA⊥SB C．直线OM⊥平面SAC，平面OAM⊥平面SBC D．直线平面SAC，平面OAM⊥平面SBC 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若A，B是相互独立事件，则 D．若A，B是互斥事件，则 10．已知函数（其中，，T为图象的最小正周期，满足，且在恰有两个极值点，则有（    ） A． B．函数为奇函数 C． D．若，则直线为图象的一条切线 11．已知函数是自然对数的底数，则（    ） A． B．若，则 C．的最大值为 D．“”是“”的充分不必要条件 12．已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，，，，则（    ） 参考公式： A．当时， B．当时， C． D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。 13．甲、乙、丙名同学在《将相和》《沙家浜》《红灯记》中选择一个观看，若甲单独选择一个剧目观看，则甲、乙、丙名同学观看的剧目各不相同的概率为__________, 14．在圆锥内放入两个大小不等的外离的球与球，半径分别为和，且，使得它们与圆锥侧面和截面相切，两个球分别与截面相切于点，，在截口上任取一点，又过点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点，则可知线段的长度之和为常数.若圆锥轴截面为等边三角形，则截口曲线的离心率是___________. 15．在平面直角坐标系中，已知，，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为，则实数的取值范围是______． 16．在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，，点为棱的中点，则三棱锥的体积为_________；若四棱锥所有顶点均在球的球面上，过点的平面截球所得的截面面积的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数, (1)求函数的最值； (2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积． 18．设对任意，数列满足，，数列满足． (1)证明：单调递增，且； (2)记，证明：存在常数，使得． 19．如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面． (1)求棱BC的长度； (2)若，且的面积，求二面角的正弦值． 20．某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据： x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 56.5 31 22.75 17.8 15.95 14.5 13 12.5 根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数. (1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程； (2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本； (3)根据