精品解析：上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

建平中学高二期中考试数学试卷 2023.04 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写. 一､填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知，则正整数__________. 2. __________. 3. 函数的驻点为__________. 4. 的二项展开式中常数项是__________. 5. 函数的极大值为__________. 6. 男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有____人. 7 已知函数，则__________. 8. 的二项展开式中系数最大的项为__________. 9. 一场晩会共有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，随机排序形成一个节目单，则节目单中前3个节目仅有2个舞蹈节目的概率为__________. 10. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是__________. 11 若对任意恒成立，则__________. 12. 已知，其中，过分别作二次函数的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为__________. 二､选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 在古典概率模型中，是样本空间，是样本点，是随机事件，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知为两个随机事件，则“为互斥事件”是“为对立事件”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 15. 下列关于排列数和组合数的计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知，则方程解的组数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无穷多个 三､解答题（本大题共5题，共分） 17. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）若函数在上严格递减，求实数取值范围. 18. 甲､乙两人进行乒乓球决赛，采用五局三胜制.对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果互相独立. （1）在乒兵球比赛中，如果一方连胜最终获得比赛的胜利，那么将其形象地称之为“剃光头”.求甲､乙的这场乒乓球决赛“剃光头”的概率； （2）在乒乓球比赛中，如果实力较弱的一方最终获得比赛的胜利，那么将其称之为“爆冷门”，求甲､乙的这场乒乓球决赛“爆冷门”的概率. 19. “得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比.“得地率”越高，也就意味着人们可活动的区域更大，因此在设计活动场地时，通常会将“得地率”作为一个重要的指标进行考虑.上海某大型购物商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个供人们休息和娱乐，且大小完全相同的休息区.除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起“高墙”，以保护亲子乐园中的人们.如图所示，设半圆形空地的圆心为，半径为，为直径，矩形海洋球池的顶点在上，顶点在半圆的圆周上.矩形休息区和的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，顶点分别在线段上.已知，设，其中. （1）求当时该亲子乐园可供人活动的区域面积，并求出此时的“得地率”（结果精确到）； （2）求当为多大时，该亲子乐园的“得地率”最大？ 20. 已知椭圆的左､右焦点分别为.椭圆上有互异的且不在轴上的三点满足直线经过，直线经过. （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求的值； （2）若点的坐标为的面积，求的值； （3）若，直线经过点，求的坐标. 21. 已知定义在上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”. （1）判断函数和否为“线性控制函数”，并说明理由； （2）若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由； （3）若函数为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建平中学高二期中考试数学试卷 2023.04 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写. 一､填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知，则正整数__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据组合数的性质计算即可. 【详解】由，得或，解得或， 所以正整数. 故答案为：. 2. __________. 【答案】462 【解析】 【分析】根据组合数的性质，运算求解. 【详解】由题意可得： . 故答案为：462. 3. 函数的驻点为__________. 【答案】1 【解析】 【分析】由求得正确答案. 【详解】的定义域为， 由解得， 所以的