专题13 圆的面积（学生版+教师版）2022-2023学年五年级数学下册计算专项复习讲义（苏教版）

2022-2023学年苏教版五年级数学下册计算专项复习讲义 专题13 圆的面积 一．圆的面积的意义 圆所占平面的大小叫做圆的面积． 二．把圆转化为长方形，推导圆的面积计算公式 1．在硬质上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成学过的图形来进行推导． 2．发现：把圆平均分的份数越多，每一份就会越少，拼成的图形就会越接近一个长方形．长方形的长为（或），宽为r． 3．推导圆的面积计算公式：圆的面积=长方形的面积． 三．圆的面积计算公式的应用 1．已知圆的半径求面积：． 2．已知圆的直径求面积：． 3．已知圆的周长求面积：． 典型例题如下图，OA、OB分别是小半圆的直径，且cm，，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 名师学堂解题思路．图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分进行割补，使其变成规则图形，如下图所示： 由上图可知，阴影部分的面积=大圆的面积—三角形AOB的面积． 正确答案．（cm2） 答：阴影部分的面积是10.26 cm2． 重点：能运用圆的面积计算公式解决实际问题． 难点：理解圆的面积计算公式的推导过程． 易错点：在计算圆的面积是时，不要把写计算成，应该是． 【典例分析01】（2023春•永善县月考）圆的半径由4cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（　　）cm2 A．62.8 B．113.04 C．50.24 D．78.5 【思路引导】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【规范解答】解：3.14×（62﹣42） ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） 答：这个圆的面积增加了62.8平方厘米。 故选：A。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练01】（2022秋•丰润区期末）用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比是（　　） A．正方形的大 B．圆的大 C．一样大 D．不确定 【变式训练02】（2022春•新荣区期末）从一张长14厘米、宽10厘米的长方形卡纸上剪下一个最大的圆，圆的面积是（　　）平方厘米。 A．78.5 B．62.8 C．153.86 【变式训练03】（2023春•永善县月考）小明画了一个半径4cm的圆，圆的面积是 　 　cm2，接着他又在圆里画了一个圆心角为45°的扇形，这个扇形的面积是 　 　cm2。 【典例分析02】（2022秋•掇刀区期末）如图两个图中阴影部分的（　　） A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等 C．周长不相等，面积相等 【思路引导】从图中可以看出阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积．观察图形可发现：两个正方形是全等的，面积是相等；两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等；而第一个图形中阴影部分的周长是直径为正方形的边长的圆的周长，第二个图形中阴影部分的周长是直径为正方形的边长的圆的周长+两条边长，所以周长不相等；据此选择． 【规范解答】解：由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等， 根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等； 两个图形中阴影部分图形的周长不相等，第二个图形中阴影部分的周长多出两条边长． 故选：C． 【考点评析】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法． 【变式训练04】（2022春•新荣区期末）如图，有两个边长6厘米的正方形，在里面分别画了一个大圆和9个小圆，空白部分的面积相比较，（　　） A．图①＞图② B．图①＜图② C．图①＝图② 【变式训练05】（2023•巴州区模拟）求下面各图中阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 【变式训练06】（2023春•东营区期中）求阴影部分的面积。（单位：m） ​ 一．选择题 1．（2023春•永善县月考）圆的半径由4cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（　　）cm2 A．62.8 B．113.04 C．50.24 D．78.5 2．（2022秋•丰润区期末）用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比是（　　） A．正方形的大 B．圆的大 C．一样大 D．不确定 3．（2022春•海州区期末）如图，阴影正方形的面积是5平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米。 A．15.7 B．31.4 C．62.8 D．78.5 4．（2022春•龙口市校级期中）一个圆的直径等于正方形的对角线的长度，那么这个圆的面积（　　）正方形的面积。 A．小于 B．大于 C．等于 D．大于或等于 二．填空题 5．（2022春•鹿邑县期末）为了响应国家节能环保出行的号召，刘叔叔新买了一辆电动汽车作