第八章立体几何初步小结提升课件2022-2023学年高一下学期数学人教A（2019）必修第二册

能认识立体图 能做立体图形 会证位置关系 会计算几个量 多面体 旋转体 组合体 表面积 体积 距离 角 点到平面 补或挖 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 柱 锥 台 球 线线 线面 面面 斜二测画法 平面性质 平行关系 垂直关系 平面的确定 直线在面内 两平面相交 线线 线面 面面 组合体 本章知识结构 一、认识几何体 多面体： 旋转体： 组合体： 棱柱、直棱柱、正棱柱；棱锥、正棱锥、正多面体（4，6，8，12，20） 圆柱、圆锥 柏拉图立体 一、认识几何体 外接球问题： 1.长方体外接球 2.圆柱外接球 3.圆锥外接球 一、认识几何体 外接球问题： 1.长方体外接球 2.圆柱外接球 3.圆锥外接球 1.在四面体中，若则四面体外接球的表面积为 . 2.在四面体中，已知点分别为棱中点，且，若 则四面体外接球体积为 . 一、认识几何体 外接球问题： 1.长方体外接球 2.圆柱外接球 3.圆锥外接球 3.在三棱锥中，底面ABC是边长为的等边三角形，侧棱面,且 则三棱锥外接球体积为 . 4.在三棱锥中，,,且 则三棱锥外接球半径为 . 5.如图，在正三棱柱中，分别是棱的中点，为棱上的动点， 则的周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 一、认识几何体 空间距离问题： 外接球问题： 二、斜二侧画法 注意做图标准 6.如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图. （1）画出它的原图形； （2）若 的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 7.一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为，高为，圆锥的高为，画出此部件的直观图. 三、空间位置关系 平面特征： 1.三点共线、三线共点问题 2.截面问题 三个基本事实、三个推论 8.正方体中，分别是的中点，那么过的截面是（ ） A.三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 9. 已知正方体的体积为1，点在线段BC上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截 正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三、空间位置关系 平面特征： 2.截面问题 三个基本事实、三个推论 10.在正方体中，如图，分别是正方形的中心．平面将正方体分割 为两个多面体，则点所在的多面体与点所在的多面体的体积之比是( )    A. B. C. D. 三、空间位置关系 平面特征： 2.截面问题 三个基本事实、三个推论 直线与直线 直线与平面 平面 与平面 三、空间位置关系 平行： 垂直： 三、空间位置关系 异面直线所成的角： 11.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 12.如图，在直三棱柱中，，点为的中点， 则异面直线与所成的角为 A. B. C. D. 三、空间位置关系 异面直线所成的角： 直线与平面所成的角： 求解思路：①做平面角；②转化为距离 13.如图，在四棱锥中，底面是矩形，面，是的中点， 已知，则与平面所成角的正弦值为 . 点到面的距离： 等体积法 三、空间位置关系 异面直线所成的角： 直线与平面所成的角： 二面角： 14.如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内， 并且都垂直于棱，，则这个二面角的余弦值为 . 求解思路：做平面角 三、空间位置关系 异面直线所成的角： 直线与平面所成的角： 二面角： 求解思路：做平面角 15.如图，在长方体中，已知是线段上的点，且， 则二面角的大小为 . 面积法 三、空间位置关系 平行关系： 16.如图，已知四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点, 过和作平面交平面于在上 （1）证明：； （2）若的中点为，求证：