精品解析：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

永昌县第一高级中学2022—2023—2期中试卷 高二数学 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数（为自然对数的底数），则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 下列四个命题中为真命题的是（ ） A. 已知，，，，是空间任意五点，则 B. 若两个非零向量与满足，则四边形是菱形 C. 若分别表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量 D. 对于空间的任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 3. 若直线是函数的切线，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则以下结论正确的是（ ） A. 是函数的一个零点 B. 是函数的极大值点 C. 的单调递增区间是 D. 无最小值 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 7. 如图，在平行六面体中，，，，，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 10. 下列结论中，正确是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，平面，垂足为，为上的点，，以为坐标原点，分别以，，为，，轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，设，则（ ） A. B. 平面的一个法向量为 C. 当时，点到平面距离为 D. 当时，点到直线的距离的平方为 12. 已知函数，，则（ ） A. 有两个极值点 B. 图象与轴有三个交点 C. 点是曲线的对称中心 D. 若存在单调递减区间，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. A、B、C、D四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若A和不参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是______.（用数字作答）. 14. 若的展开式中的系数为，则__________. 15. 如图，已知平面，，，，，.若，，则与平面所成角的余弦值为__________. 16. 已知定义在上可导函数的导函数为，满足且为偶函数，若，则不等式的解集为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 18. 已知在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. （1）求的值； （2）求的展开式的中间两项. 19. 当时，函数取得极小值2. （1）求实数，的值； （2）求函数的最小值. 20. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求线段的长度. 21. 某城镇在规划的一工业园区内架设一条16千米的高压线，已知该段线路两端的高压线塔已经搭建好，余下的工程只需要在已建好的两高压线塔之间等距离的再修建若干座高压电线塔和架设电线．已知建造一座高压线电塔需2万元，搭建距离为x千米的相邻两高压电线塔之间的电线和人工费用等为万元，所有高压电线塔都视为“点”，且不考虑其他因素，记余下的工程费用为y万元． （1）试写出y关于x的函数关系式． （2）问：需要建造多少座高压线塔，才能使工程费y有最小值？最小值是多少？（参考数据：） 22. 已知函数，，讨论函数的极值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永昌县第一高级中学2022—2023—2期中试卷 高二数学 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应的位置. 2.全部答案在答题卡