江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

响水县清源高级中学2023年春学期高一年级期中考试 数学试题 考生注意：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页. 2.满分150分，考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足z（1＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 球体是旋转体 B. 圆柱的母线平行于轴 C. 斜棱柱的侧面中没有矩形 D. 用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 设有两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 在中，，，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不确定 8. 已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于复数的说法正确的是（ ） A. 复数是实数的充要条件是 B. 复数是纯虚数的充要条件是 C. 若互为共轭复数，则是实数 D. 若互为共轭复数，则在复平面内它们所对应点关于y轴对称 11. 已知向量，，则下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 存在，使得 C. D. 当时，在上的投影向量的坐标为 12. 在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ） A. 直线与直线AF异面 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面是平行四边形 D. 点C和点B到平面的距离相等 第Ⅱ卷（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 若复数，则________. 14. 如图，是△OAB的直观图，其中，则的面积是 _______ 15 若，则______． 16. 在中，角所对的边分别为，且，若的面积为，则边上中线长的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知为锐角，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知，，且. （1）求与的夹角； （2）若，求实数的值. 19. 如图，在长方体中，，，点P为棱上一点. （1）试确定点P位置，使得平面，并说明理由； （2）在（1）的条件下，求异面直线与所成角的大小. 20. 如图，在中，点D为的中点，点E在线段上，与交于点O. （1）若，求证：； （2）若，，求实数的值. 21. 如图，某运动员从市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在市南偏东方向距市的处有一艘小艇，小艇与海岸距离为，若小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员. （1）小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？ （2）求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角. 22. 已知四边形是由与拼接而成，如图所示，，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 响水县清源高级中学2023年春学期高一年级期中考试 数学试题 考生注意：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页. 2.满分150分，考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题