2023年九年级数学中考16讲第八讲让隐形圆无处遁形

第八讲 让隐形圆无处遁形 目录 1.单边定长 1 类型一： 1 类型二 2 2.共端点两条线段为定长 3 3.共端点三条线段为定长 3 4.等角定角度 4 类型一： 4 类型二： 5 类型三： 6 1.单边定长 类型一： 【知识探究】 如图，正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，往B滑动到点B为止，同时点F从点B出发，滑动到点C为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路径为多长？   【变形探究】 在矩形ABCD中,已知AB=2cm，BC=4cm,现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上),按逆时针方向滑动一周,则木棒EF的中点P在运动过程中所走过的路径为多长？   【拓展探究】 如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E、F分别AD、DC边上的点,且EF=2,点G为EF的中点,点P为BC上一动点,则PA+PG的最小值为  ． 类型二： 【知识探究】 如图,在矩形ABCD中, AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB‘F ,连接B’D,则B’D的最小值是 ． 【变形探究1】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____ 。 【变形探究2】 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在直线翻折，得到△BC’P，连接B’A，则B’A长度的最小值是_____ 。 【变形探究3】 如图,在平行四边形ABCD中, ∠BCD=30°,BC=4,CD=,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A‘MN,连接A’C,则A’C长度的最小值是 ． 2.共端点两条线段为定长 （1）【知识探究】在△ABC中，AC=4，AB=5，则△ABC面积的最大值为多少？ 【迁移探究】已知在四边形ABCD中，AD+DB+BC=16，则四边形ABCD面积的最大值为多少？ 【拓展探究】在△ABC中，AB=3，AC=.当∠B最大时，求BC的值. （2）【问题背景】如图1在△ABC中，BC=4，AB=2AC. 【问题初探】请写出任意一对满足条件的AB与AC的值：AB=      ，AC=      . 【问题再探】如图2，在AC右侧作∠CAD=∠B，交BC的延长线于点D，求CD的长. 【问题解决】求△ABC的面积的最大值. 3.共端点三条线段为定长 【引例】如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，试求∠CAD的度数。 【变形探究1】如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD= 【变形探究2】在等腰三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=70° ,点P在△ABC的外部,且与点C均在AB的同侧,如果PC=BC,求∠APB. 【变形探究3】如图，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE=CB，则∠BOE的度数为 4.等角定角度 类型一： 【引例探究】如图，已知线段AB，点C为直线l上一点，分别连接AC、BC，若∠ACB=90°，试在直线l上找一点P，使得∠APB=∠ACB.（尺规作图，保留作图痕迹） 【引例应用】已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为 【引例提升】如图,正方形ABCD中,AB=2,动点E从点A出发向点D运动,同时动点F从点D出发向点C运动,点E、F运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段AF、BE相交于点P,则线段DP的最小值为 ． 类型二： 【引例探究】如图，已知线段AB，点C为直线l上一点，分别连接AC、BC，若∠ACB=30°，试在直线l上找一点P，使得∠APB=∠ACB.（尺规作图，保留作图痕迹） 【引例应用】（1）在平面直角坐标系中，已知点A（-1,0），B（3,0），C是y轴上一动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 . （2）在平面直角坐标系中，已知点A（3,0），B（-1,0），C是y轴上一动点，当∠BCA=60°时，点C的坐标为