精品解析：北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

北京师大附中2022-2023学年（下）高一期中考试 数学试卷 1.本试卷有三道大题，共6页.考试时长120分钟，满分150分 2.考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效. 3.考试结束后，老生应将答题纸交回. 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 如果是第三象限的角，那么（ ） A. B. C. D. 以上都不对 2. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角α的终边上一点，且，则m等于（ ） A. B. 3 C. -3 D. 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 下列函数中，周期为π且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称 8. 已知点P是边长为1的菱形内一动点（包括边界），，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 函数|在区间（，）内的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 刘辉（约公元225-295年），魏晋期间的数学家.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”“割圆术”在人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明，成为人类文明史中不朽的篇章.割圆术的核心思想是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积.运用割圆术的思想得到的近似值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知向量，，若向量与垂直，则________. 12. 在△ABC中，若，则△ABC一定是__________三角形.（请填写锐角，直角，或钝角） 13. 计算:=_________，=_________. 14. 已知单位向量和的夹角为，则__________；则与的夹角的余弦值为________. 15. 对任意实数，定义运算，则关于函数的说法正确的是__________.（填序号） ①函数的值域为； ②当时，； ③是函数一个周期； ④函数图像的对称轴为. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）求的单调递增区间； （3）求在区间上的最大值. 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求边c值； （2）若的面积为，求边b的值. 18. 已知向量，. （1）若，当时，求x值； （2）若. （i）求的最小正周期； （ii）当时，可以取得2次最大值，求m的取值范围. 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）CD为△ACB的内角平分线，且CD与直线AB交于点D. （i）求证:； （ii）若，，求CD的长. 20. 我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（W/cm2）.但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝dB）来度量，为了描述声强级D（dB）与声强I（W/cm2）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据: 组别 1 2 3 4 5 6 7 声强I（W/cm2） 10-11 2×10-11 3×10-11 4×10-11 10-10 ① 9×10-7 声强级D（dB） 10 13.01 14.77 16.02 20 40 ② 现有以下三种函数模型供选择:，，. （1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式； （2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值（参考数据:； （3）已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由. 21. 设函数的定义域为，其中常数.若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质. （1）当时，判断函数和是否具有性质？（结论不要求证明） （2）若，函数具有性质，且当时，，求不等式的解集；