精品解析：2023年安徽省芜湖市南陵县中考二模数学试卷

南陵县2023年初中学业水平考试模拟测试 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 6. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( ) A. 30（1+x）2＝50 B. 30（1﹣x）2＝50 C. 30（1+x2）＝50 D. 30（1﹣x2）＝50 7. 如图，是的内接三角形，，的半径为，若点P是上的一点，，则的长为（ ） A B. C. D. 8. 如图，是甲、乙两位同学五次体育测试成绩的折线统计图，下列说法：①甲同学成绩的平均数更小，②乙同学成绩的中位数是90，③甲同学成绩的众数是85，④乙同学成绩的方差更大；其中正确的说法有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 纸板中，，，，是上一点，沿过点的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，那么长的取值范围（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．） 11. 若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是_____． 12. 双曲线经过点，则_______． 13. 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______. 14. 在平面直角坐标系中，点，，连接，抛物线经过点，且与线段恰有一个公共点． （1）抛物线的对称轴为直线___________； （2）取值范围为___________． 三、解答题 15 计算： 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 （2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2． 17. 我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题． 18. 观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题． （1）第4个图形对应的等式为______； （2）若第n个图形对应的黑点总数为个，求n的值． 19. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若直径，求的长． 20. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 21. 新角度·概率、几何结合 如图（1），线段和相交于点C，连接．四张纸牌除正面分别写着如图（2）所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是_________； （2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图（3）中的树状图，再计算． 22. 如图1，在矩形ABCD