16.3 二次根式的加减(第1课时)课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

八年级下册 16.3 二次根式的加减(第1课时) 有八只小兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小兔分到四个不同的栅栏里吗？ 新 课 导 入 2 1. 理解二次根式可以合并的条件. 2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则. 3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算. 学 习 目 标 a a a a a a a a a a = + 由上图，易得2a+3a=5a. 知识点1 二次根式可以合并的条件 你发现了什么？ 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 当a= 时，分别代入左右得；...... 当a=时，分别代入左右得； 新 知 探 究 因为，由前面知两者可以合并. 当a=，b=时，得2a+3b=. 2a+3b = + a a 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 这两个二次根式可以合并吗？ 你又有什么发现吗? b b b 新 知 探 究 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断； 2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 注意 归 纳 总 结 下列各式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. D 下列二次根式，不能与合并的是________(填 序号). ② ⑤ 2 2 2 4 5 3 巩 固 练 习 7 若最简二次根式与可以合并，求的值. 即 题型1 利用二次根式可以合并的条件求字母的值 解得 解：由题意得 小结 可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程(组)求解即可. 题 型 归 类 (2)若两个最简二次根式与可以合并，则a=_____，b=_______. 1 (1) 与最简二次根式能合并，则m =_____. 1 完成下列各题： 1 2 2 巩 固 练 习 7.5dm 5dm 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ S=8dm2 S=18dm2 知识点2 二次根式的加减 1. 怎样列式求两个正方形边长的和? 新 知 探 究 (化成最简二次根式) (逆用分配律) ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解：列式如下： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据). ∵ 新 知 探 究 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 依据 基本思想 新 知 探 究 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 二次根式的加减法法则 加减法的运算步骤 归 纳 总 结 解： 题型1 二次根式的加减计算 (1) 计算: (1) ； (3) ； (4) . (2) ； (2) (3) (4) 题 型 归 类 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. C 已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为______. 2× 巩 固 练 习 15 解： 题型2 二次根式的加减混合运算 计算: (1) ； (2) . 计算时，有括号，一定要先去括号！ (1) (2) . 题 型 归 类 (2) . (1) ； 解：原式 解：原式 计算： 巩 固 练 习 有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长. ∴此时能构成三角形，周长为 题型3 二次根式的综合性题目 解：①当腰长为时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 ②当腰长为时， ∵ 题 型 归 类 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径