16.3 二次根式的加减(第2课时)课件 2022 -2023学年人教版八年级数学下册

八年级下册 16.3 二次根式的加减(第2课时) 如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 你能用字母表示这一结论吗？ 思路： 单×多 转 化 分配律 单×单 m(a+b+c) = ma+mb+mc 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 新 课 导 入 2 1. 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算. 2. 掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用. 学 习 目 标 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 知识点1 二次根式的混合运算 新 知 探 究 解： 题型1 二次根式的多项式与单项式乘除运算 计算： (1) ； (2). (1) (2). 题 型 归 类 计算：(1) ； (2) . (1)原式 解： (2)原式 巩 固 练 习 解： (1)原式 计算： (1) 题型2 二次根式的多项式乘法运算 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式； 第三步的依据是：合并同类项． (1)中，每一步的依据是什么？ 题 型 归 类 7 计算： (1) ； (2) . 解： (1) 巩 固 练 习 计算： (1) ； (2) . 解： (2) . × 巩 固 练 习 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2； 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2. 知识点2 利用乘法公式计算二次根式 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用. 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 回顾1 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 回顾2 新 知 探 究 解： 题型3 利用乘法公式计算二次根式 计算： (1) (2) . (1) (2) . 题 型 归 类 解：(1)原式=[( 拓展计算： (1)(; (2) . = = 题 型 归 类 解：(2)原式 = = = 拓展计算： (1)(; (2) . 题 型 归 类 解： (1) 计算： (1) ； (2) . 巩 固 练 习 计算： (1) ； (2) . 解：(2) 巩 固 练 习 已知，试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=(x+y)2 把代入上式得 原式= 题型4 有关代数式的二次根式运算 = = 题 型 归 类 解：∵， ∴ 已知，求x3y+xy3. ∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy] 巩 固 练 习 在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 知识点3 分母有理化 根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？ 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 新 知 探 究 解: 题型5 分母有理化的应用 计算: (1) ; (2) . (1) (2) 小结 分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 题 型 归 类 已知，求. 解:∵ 巩 固 练 习 1. 计算的结果等于______． 3 2. 下列各数中与的积是有理数的是( ) A． B．2 C． D． D 链 接 中 考 1.下列计算中正确的是( ) A． B． C． D． B 8 随 堂 检 测 2.计算： 5 随 堂 检 测 3.设则a b(填“>”“ < ”或“= ”). = 随 堂 检 测 解： (1) 4.计算： (1) ; (2) ; (2) 随 堂 检 测 (3) . 解：原式 随 堂 检 测 解：(1)原式 (2)原式 5.计算： (1)； (2) . 随 堂 检 测 6.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽m ，下底宽m，高m的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积，其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？ m m m 随 堂 检 测 解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为： 答：这段路基的土石方为 . 6.甲、乙两个