精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

区高2022级高一下期期中考试数学试题 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （ ） A. B. C. D. 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 4. 两个粒子， 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量为（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心 C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心 7. 已知函数图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ） A. B. C D. 8. 已知关于x的方程在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分 9. 已知复数(a,,i为虚数单位),且,下列命题正确的是 A. z不可能为纯虚数 B. 若z的共轭复数为,且,则z是实数 C. 若,则z是实数 D. 可以等于 10. 对于两个向量和，下列命题中错误的是（ ） A. 若，满足，且与同向，则 B. C. D. 11. 已知曲线：，：，则（ ） A. 把向左平移个单位长度，再将所有点横坐标变为原来的2倍，得到 B. 把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到 C. 把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到 D. 把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到 12. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若在边长为1的正方形ABCD中，设，，，则 C. 若，，则符合条件的ABC有两个 D. 若，则△ABC为等腰三角形或直角三角形 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. ______ 14. 已知向量，，若，则x的值为______. 15. 等腰直角三角形ABC中，AB= AC=2，点D为斜边BC的三等分点，且，则 =________． 16. 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）.在非直角中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若，且，则的面积最大时，___________. 四、解答题（本题共6道小题） 17. 已知平面向量． （1）若，且，求的坐标； （2）若与夹角为锐角．求实数的取值范围． 18. 已知且. （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知平面向量，，函数. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的值域. 20. 已知，，分别为的内角，，的对边，且 （1）求； （2）若，的面积为，求，. 21. 在中，内角，，对应的边分别为，，，设，，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，点满足，求的长. 22. 已知，，函数 （1）求周期和单调递减区间； （2）设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围； （3）设定义域为，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 区高2022级高一下期期中考试数学试题 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，求得复数为，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数，可得复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角和的余弦公式即可求解． 【详解】 ． 故选：A． 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦定理和两角和的正弦公式，化简得到，得到，进而得到三角形的形状. 【详解】在中，因为，可得， 又因为，可得， 即，可得， 由，所以，所以， 所以为钝角三角形. 故选：A. 4. 两个粒子， 从同一发射源