10.3 频率与概率（2种题型）-2022-2023学年高一数学教材配套题型讲解过关练（人教A版2019必修第二册）

10.3　频率与概率 · 考纲要求 1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系. 2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题. 3.了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率. · 知识解读 知识点①频率的稳定性 在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 知识点②随机模拟 用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. · 题型讲解 题型一、频率与概率的关系 例1.下列说法一定正确的是(　　) A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关 例2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1 000 优等品数 40 92 192 285 478 954 ①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率； ②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？ 例3．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，其中第一､三､四､五小组的频率分别为，，，，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是（ ） A．50， B．50， C．100， D．100， 题型二、概率思想的实际应用 例4．将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75 投中频率 投中次数 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中频率 下面有三个推断： ①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是； ②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是； ③当投篮达到200次时，运动员投中次数一定为160次. 其中合理的是（ ）. A．① B．② C．①③ D．②③ 例5．（2020·全国高一专题练习）某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验.其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次. （1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是__________； （2）请你估计袋中红球接近__________个. 例6.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只.查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量. · 达标训练 1.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有(　　) A.64个 B.6个 C.16个 D.8个 2.从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是(　　) A.次品率小于10% B.次品率大于10% C.次品率等于10% D.次品率接近10% 3．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类.全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类.题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活