专题14 多边形的内角和与外角和压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题14 多边形的内角和与外角和压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 多边形内角和问题】 1 【考点二 正多边形内角和问题】 3 【考点三 多边形的对角线问题】 5 【考点四 多边形截角后的边数问题】 6 【考点五 多边形截角后的内角和问题】 8 【考点六 多边形外角和的实际应用】 9 【考点七 多边形内角和外角和综合】 11 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 多边形内角和问题】 例题：（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）已知n边形的内角和为1800°，那么n的值为__________． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·七年级期中）若一个n边形的内角和为，则n的值是（　　） A．9 B．7 C．6 D．5 2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）如图，五边形中， ，、、是外角，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 _____． 【考点二 正多边形内角和问题】 例题：（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图所示，正五边形的顶点在射线上，顶点在射线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·七年级期中）如图，在正六边形中，的延长线与的延长线交于点，则的度数为__________． 2．（2023春·江苏·七年级期中）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： (1)n的值为____________． (2)小明走出的这n边形的周长为____________米． (3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数． 【考点三 多边形的对角线问题】 例题：（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）过五边形的一个顶点有__________条对角线． 【变式训练】 1．（2023春·八年级单元测试）一个多边形每个内角为，则这个多边形的边数是___________，共有对角线___________条． 2．（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）八边形的内角和等于__________度，外角和等于__________度，共有__________条对角线． 【考点四 多边形截角后的边数问题】 例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ） A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A． B． C．或 D．或或 2．（2023春·浙江·八年级专题练习）一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是______边形． 【考点五 多边形截角后的内角和问题】 例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是______． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·七年级校考周测）将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为，则原来多边形的边数为___________．（用阿拉伯数字表示） 2．（2023春·江苏·七年级期中）已知一个多边形的内角和是900°，把这个多边形剪去一个角，则剩下多边形的内角和可以是___________． 【考点六 多边形外角和的实际应用】 例题：（2023春·江苏·七年级期中）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_________米． 【变式训练】 1．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边，两线交于点F，设，则x的值为（    ）． A．15 B．18 C．21 D．24 2．（2023春·江苏·七年级阶段练习）如图，小明从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 _____米． 【考点七 多边形内角和外角和综合】 例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个正多边形的边数为n． (1)若这个正多边形的内角和的比外角和多，求n的值． (2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·七年级期中）（1）一个多边形的内角和是外角和的倍